Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 24/02/2013, 12:56:24 pm



Título: Triángulo inscrito
Publicado por: Michel en 24/02/2013, 12:56:24 pm
Sea ABC un triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia de diámetro BC y centro O.
Sean D y P las intersecciones con la circunferencia de las rectas perpendiculares a BC trazadas desde O y A, respectivamente.Si el ángulo DCP vale  15º, hallar el ángulo BCA.


Título: Re: Triángulo inscrito
Publicado por: teeteto en 25/02/2013, 12:19:21 pm
La perpendicular a BC por O determina dos puntos: uno es P y el otro P'.

El ángulo PCP'=90º porque abarca un diámetro.

Por simetría los ángulos BCA= y BCD son iguales y también so iguales los ángulos DCP y ACP'.

90º=PCP'=DCP+BCD+BCA+ACP'=2BCA+2DCP=30º+2BCA.

Por tanto BCA=30º.


Título: Re: Triángulo inscrito
Publicado por: Michel en 25/02/2013, 13:12:40 pm
Como el ángulo DCP vale 15º y es inscrito en la circunferencia, abarcará un arco DP de 30º, por lo que el arco PC vale 60º.

Siendo los puntos A y P simétricos respecto del diámetro BC, el arco CA también valdrá 60º; por tanto OCA es un triángulo equilátero y será áng BCA=60º.


Título: Re: Triángulo inscrito
Publicado por: teeteto en 25/02/2013, 13:16:27 pm
Vaya lo hice mal. Yo llamé D al pie de la perpendicular que pasa por A.
Bueno, en todo caso el problema es resoluble de las dos formas.