Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 18/02/2013, 06:31:22 am



Título: Semicircunferencia de centro O
Publicado por: Michel en 18/02/2013, 06:31:22 am
Sobre un segmento AB como diámetro se describe la semicircunferencia de centro O. Se traza la tangente AX y una cuerda cualquiera BC cuya prolongación corta a AX en D.
a) La tangente en C corta a AD en I. establecer que IO es paralela a BD.
b) Demostrar que IC = ID.
c) Se prolonga CI una longitud IP = IC. Demostrar que el ángulo CAP es recto.


Título: Re: Semicircunferencia de centro O
Publicado por: Michel en 27/02/2013, 07:02:06 am
a) áng AOI=(áng AOC)/2 por ser IO bisectriz de AOC
    áng ABC=(áng AOC)/2 por inscrito

Entonces áng AOI=áng ABC, de donde se deduce que IO es paralela a BD, por ser ángulos correspondientes.

b) IO es la paralela media del triángulo ABD por pasar por O.
Entonces I es el punto medio de AD, por lo que ID=IA y, como IA=IC, será ID=IC.

c) CDPA es un cuadrilátero cuyas diagonales AD y PC se cortan en su punto medio y son iguales, por lo que es un rectángulo. Entonces el ángulo CAP es recto.