Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 01/02/2013, 05:37:06 am



Título: Perímetro cuadrado
Publicado por: Michel en 01/02/2013, 05:37:06 am
Se inscribe en un triángulo de catetos a y b, un cuadrado que tiene un ángulo recto común con el triángulo.
Hallar el perímetro del cuadrado.


Título: Re: Perímetro cuadrado
Publicado por: teeteto en 01/02/2013, 07:20:46 am
Si [texx]x[/texx] es el lado del cuadrado, por semejanza:

[texx]\dfrac{a-x}{a}=\dfrac{x}{b}[/texx]


Título: Re: Perímetro cuadrado
Publicado por: Michel en 14/02/2013, 01:15:34 pm
Sea el triángulo rectángulo ABC y MNPC el cuadrado de lado x.

De la semejanza de los triángulos AMN y ACB:

AM/AC/=MN/CB,    (b-x)/b=x/a=b/(a+b)

Resulta x=ab/(a+b)

El perímetro valdrá 4ab/(a+b)