Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 28/01/2013, 05:53:21 am



Título: Producto segmentos
Publicado por: Michel en 28/01/2013, 05:53:21 am
 Demostrar que el producto de los segmentos en que cada altura de un triángulo queda dividida por el ortocentro es igual en las tres alturas.


Título: Re: Producto segmentos
Publicado por: Michel en 12/02/2013, 05:35:48 am
Sea el triángulo ABC y O el ortocentro.

Los triángulos rectángulos OKC y OLB son semejantes por tener un ángulo igual, el O, por opuestos por el vértice.

Por tanto OK/OL=OC/OB, de donde OK.OB=OC.OL

Análogamente, por semejanza de los triángulos OKA y OHB: OK.OB=OA.OH

Por tanto: OK.OB=OC:OL