Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 17/01/2013, 05:35:07 am



Título: Triángulos semejantes
Publicado por: Michel en 17/01/2013, 05:35:07 am
   Si dos triángulos rectángulos son semejantes, el producto de las hipotenusas es igual a la suma de los productos de los catetos homólogos.


Título: Re: Triángulos semejantes
Publicado por: Michel en 25/01/2013, 06:23:57 am
Sean a, b, c la hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo y a’, b’, c’ los lados homólogos del otro.
Por ser semejantes los dos triángulos:

[texx]\displaystyle\frac{a}{a'}=\displaystyle\frac{b}{b'}=\displaystyle\frac{c}{c'}=k[/texx]

[texx]a=ka'[/texx]      [texx]b=kb'[/texx]     [texx]c=kc'[/texx]

Multiplicando respectivamente por a', b', c':

[texx]aa'=ka'^2[/texx]    [texx]bb'=kb'^2[/texx]   [texx]cc'=kc'^2[/texx]

Finalmente, teniendo en cuenta el teorema de Pitágoras:

[texx]aa'=ka'^2=k(b'^2+c'^2)=bb'+cc'[/texx]