Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: amespaa en 20/05/2012, 09:35:47 pm



Título: Geometria Euclidiana- cuadrilateros
Publicado por: amespaa en 20/05/2012, 09:35:47 pm
sea ABCD un cuadrilatero, sea F sobre AC y sea E sobre DB tales que FB||DC y EC||AB. Mostrar que AD||FE (||: paralelismo)


Título: Re: Geometria Euclidiana- cuadriláteros
Publicado por: Luis Fuentes en 23/05/2012, 06:46:35 am
Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=678.0) del mismo así como el tutorial del LaTeX (http://rinconmatematico.com/instructivolatex/formulas.htm) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En cuanto a tu problema.

Cita
Sea ABCD un cuadrilátero, sea F sobre AC y sea E sobre DB tales que FB||DC y EC||AB. Mostrar que AD||FE (||: paralelismo)
 

 Observa el dibujo:

(http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=dlattach;topic=57370.0;attach=10314)

 - Los tríangulos [texx]EGC[/texx] y [texx]BGA[/texx] son semejantes y de ahí:

[texx] \dfrac{EG}{GB}=\dfrac{CG}{AG}[/texx]

 - Los tríangulos [texx]FGB[/texx] y [texx]CGD[/texx] son semejantes y de ahí:

[texx] \dfrac{FG}{CG}=\dfrac{GB}{DG}[/texx]

 Combinando ambas cosas:

[texx] \dfrac{EG}{GB}\dfrac{BG}{DG}=\dfrac{CG}{AG}\dfrac{FC}{CG}\quad \Rightarrow{}\quad \dfrac{EG}{DG}=\dfrac{FG}{AG}[/texx]

 Y por tanto los triángulos [texx]DGA[/texx] y [texx]EGF[/texx] son semejantes.

Saludos.