Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 07 Mayo, 2012, 04:34



Título: Demostrar que si dos medianas
Publicado por: Michel en 07 Mayo, 2012, 04:34
Demostrar que si dos medianas de un triángulo son perpendiculares, la tercera mediana es la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos son iguales a aquellas medianas.


Título: Re: Demostrar que si dos medianas
Publicado por: Michel en 15 Mayo, 2012, 11:20
Sean AA’ y CC’ las medianas perpendiculares del triángulo ABC, y sea D el simétrico de C’ respecto de A’.

AA’DB’ es un paralelogramo, por lo que B’D es igual y paralelo a AA’, también es un paralelogramo BDCC’, por lo que BD es igual y paralelo a CC’.

Resulta, pues, que B’D y BD, respectivamente iguales a las medianas AA’ y CC’, son perpendiculares, siendo los catetos del triángulo rectángulo BDB’, cuya hipotenusa es la otra mediana BB.