Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: paloma en 31 Marzo, 2010, 17:47



Título: Demostración triángulos y segmentos
Publicado por: paloma en 31 Marzo, 2010, 17:47
Buenas tardes.

Dibuje un triángulo cualquiera MPO. Sea K un punto entre M y el punto medio de MP y dibuje KO. Para los triangulos MOP y KOP se tiene:
[texx]OP \approx{PO}[/texx],
el ángulo [texx]P \approx{P}[/texx]
los segmentos  [texx]MP > KP[/texx].
Muestre que no siempre se cumple que [texx]MO > KO[/texx].

Tengo este problema de geometría elemental... no sé cómo arrancar para demostrar esto, porque para mí... no se puede... estoy confundida, yo creo que el valor máximo que puede tomar K es el valor de M, pero por hipótesis [texx]K \neq{M} [/texx].

Gracias!


Título: Re: Demostración triángulos y segmentos
Publicado por: aladan en 31 Marzo, 2010, 21:44
Hola paloma

Tengo serias dudas de que ese enunciado sea correcto, los dos primeros incisos no tienen sentido

     [texx]OP=PO[/texx]    no   [texx]OP\approx{PO}[/texx]
y
           [texx]\angle P=\angle P[/texx]    no           [texx]\angle P\approx{\angle P}[/texx] 

por supuesto [texx]MP>KP[/texx] porque [texx]MP=MK+KP[/texx] por construcción

además también por construcción siempre se cumple

                           [texx]MO>KO[/texx]
Gráfico
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Saludos


Título: Re: Demostración triángulos y segmentos
Publicado por: paloma en 31 Marzo, 2010, 22:48
Respecto a las correcciones:
Hablamos que un angulo es igual a otro. Si, estoy de acuerdo.
Pero que un segmento es igual a otro segmento.... yo creo que hablamos de que un segmento es congruente con otro ¿no?

Y si señor, los dos estamos de acuerdo que por construcción [texx]MO>KO[/texx], pero me dicen "Muestre que NO siempre se cumple que  [texx]MO>KO[/texx]"

Eso nunca pasara, como había dicho antes:  el valor máximo que puede tomar K es el valor de M.

Tendré que demostrar que la desigualdad se cumple solo si K ya no es punto medio de MP por lo tanto la conjetura es falsa.

Necesito un empujón...


Título: Re: Demostración triángulos y segmentos
Publicado por: aladan en 31 Marzo, 2010, 23:55

Pero que un segmento es igual a otro segmento.... yo creo que hablamos de que un segmento es congruente con otro ¿no?


Dos segmentos distintos pueden ser iguales, congruentes o desiguales pero el segmento definido por los puntos [texx]P, O[/texx] es el mismo segmento lo denominemos [texx]OP[/texx] que [texx]PO[/texx].

Insisto comprueba el enunciado, así no tiene sentido con empujón o sin él.

Saludos


Título: Re: Demostración triángulos y segmentos
Publicado por: paloma en 01 Abril, 2010, 00:04
aaayyy señor "aladan".. estamos en semana santa y no esta mi profe... (aunque sospecho que era una cascara)
Bueno, ni modo.... tendré que dejar así hasta el lunes... de todas maneras... gracias.