REGLAS, Herramientas, Tutoriales => Geogebra (consultas y comentarios) => Mensaje iniciado por: gabriel en 17/08/2009, 03:46:45 pm



Título: Polígono de 4 lados por el cual pasa un círculo
Publicado por: gabriel en 17/08/2009, 03:46:45 pm
Hola a todos

Si en un poligono de 04 lados dos angulos  opuestos  son  suplementarios, entonces solo una circunferencia  pasaria por él  ???

Gracias por su ayuda

Gabriel

poligono polígono
circulo círculo


Título: Re: Polígono de 4 lados por el cual pasa un círculo
Publicado por: héctor manuel en 17/08/2009, 05:53:19 pm
Es un teorema a cerca de cuadriláteros cíclicos (son los que pueden inscribirse en una circunferencia).

El teorema completo dice: Un cuadrílatero es cíclico si y solo si dos de sus ángulos opuestos son suplementarios, de modo que se te pide probar la mitad de dicho teorema.

La idea es ésta: demuestra que en cualquier cuadrilátero cíclico, la suma de sus ángulos opuestos son suplementarios (lo cual no es muy complicado).

Luego de eso, atacamos tu problema.  Suponte que no fuera cierto, es decir, que no es cíclico.  Toma tres de los vértices del cuadrilátero. 
Por esos tres pasa una circunferencia, la cual ha de cortar con los lados unidos por vértice que no elegiste en un punto diferente del mismo.  De esos cortes escoges uno de los puntos de intersección, que junto con los tres vértices elegidos forma un cuadrilátero cíclico. A ese cuadrilátero le puedes aplicar lo que demostraste al principio, y luego llega a una contradicción.

Espero haber sido claro.
Saludos


Título: Re: Polígono de 4 lados por el cual pasa un círculo
Publicado por: gabriel en 17/08/2009, 10:07:18 pm
Es un teorema a cerca de cuadriláteros cíclicos (son los que pueden inscribirse en una circunferencia).

El teorema completo dice: Un cuadrílatero es cíclico si y solo si dos de sus ángulos opuestos son suplementarios, de modo que se te pide probar la mitad de dicho teorema.

La idea es ésta: demuestra que en cualquier cuadrilátero cíclico, la suma de sus ángulos opuestos son suplementarios (lo cual no es muy complicado).

Luego de eso, atacamos tu problema.  Suponte que no fuera cierto, es decir, que no es cíclico.  Toma tres de los vértices del cuadrilátero. 
Por esos tres pasa una circunferencia, la cual ha de cortar con los lados unidos por vértice que no elegiste en un punto diferente del mismo.  De esos cortes escoges uno de los puntos de intersección, que junto con los tres vértices elegidos forma un cuadrilátero cíclico. A ese cuadrilátero le puedes aplicar lo que demostraste al principio, y luego llega a una contradicción.

Espero haber sido claro.
Saludos

Por lo que me indicas  es correcto  lo que he mencionado al inicio, verdad ??

Gracias por tu tiempo
Gabriel


Título: Re: Polígono de 4 lados por el cual pasa un círculo
Publicado por: EnRlquE en 18/08/2009, 01:50:29 am
Hola.

 Para redondear te puede ser útil leer el siguiente hilo

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=11730.msg48748#msg48748 (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=11730.msg48748#msg48748)

Saludos.