Matemática => Lógica => Mensaje iniciado por: santirudin en 15 Octubre, 2005, 18:42



Título: Lógica proposicional
Publicado por: santirudin en 15 Octubre, 2005, 18:42
Hola amigos a los años que escribo he pasado medio ocupadín

Ahora escribo pues tengo una duda acerca de la lógica, yo sé que alguien de ustedes me puede ayudar.

La cosa es que me puse a estudiar la distributividad de los cuantificadores existencial y universal y el problema es que no sé cuál es el razonamiento que se debe seguir para demostrar por ejemplo que

(para todo x)(p(x) y q(x)) si y solo si (para todo x)(p(x)) y (para todo x)(q(x))
(para todo x)(p(x) o q(x)) implica (para todo x)(p(x)) o (para todo x)(q(x))
y lo mismo para el existencial.

Por favor necesito que me ayuden en ese razonamiento o que me sugieran algún libro.

Gracias por la atención, Espero su ayuda.


Título: Re: Lógica proposicional
Publicado por: Numerarius en 15 Octubre, 2005, 22:43
Creo que en el sistema de Gentzen era algo así:

1. (para todo x) (p(x) & q(x))
2. p(a) & q(a)                                                             Eliminación cuantificador
3. p(a)                                                                        Eliminación conjunción
4. q(a)                                                                        Eliminación conjunción
5. (para todo x) p(x)                                                  Generalización
6.(para todo x) q(x)                                                    Generalización
7. (para todo X) p(x) & (para todo x) q(x)                 Introducción conjunción

Luego hay que hacerlo al revés, demostrar que (para todo x) p(x) & (para todo x) q (x) implica (para todo x) (p(x) & q(x))


Título: Re: Lógica proposicional
Publicado por: teeteto en 16 Octubre, 2005, 07:26
Aunque quizás irrelevante, coincido.


Título: Re: Lógica proposicional
Publicado por: Numerarius en 17 Octubre, 2005, 05:30
Sin embargo (existe x) p(x) & (existe x) q(x) no es equivalente a
(existe x) (p(x) & q(x))


Título: Re: Lógica proposicional
Publicado por: argentinator en 09 Enero, 2006, 18:27
Es natural que el cuantificador universal y la conjunción sean operaciones intercambiables de cualquier manera, porque en cierto modo el cuantificador está emulando a una ''conjunción'' de más de dos términos, así como una intersección arbitraria emula o generaliza a la intersección de solo dos conjuntos.

Me parece que si halláramos una lógica en donde eso no pasa, lo cual es formalmente aceptable, sería un contrasentido para lo que las palabras ''cuantificador universal'' y ''conjunción'' significan intuitivamente.
Me intriga saber hasta qué punto estamos modelando a un reflejo de nuestra propia imaginación o intuición, y en donde comienza la matemática misma.