Matemática => Estructuras algebraicas => Mensaje iniciado por: Julio_fmat en 12/10/2019, 08:28:14 pm



Título: Homomorfismo de grupos
Publicado por: Julio_fmat en 12/10/2019, 08:28:14 pm
Decir cuáles de las siguientes aplicaciones son homomorfismos de grupos ([texx]\mathbb{R}^{*}=\mathbb{R}-\{0\}[/texx]):

a) [texx]f_1: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto \left |{x}\right |[/texx]

b) [texx]f_2: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto x^2[/texx]

c) [texx]f_3: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},+), x\mapsto x^2[/texx]

d) [texx]f_4: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto 2^x[/texx]


Hola, son todos homomorfismos, excepto la c) que no puede ser, porque [texx]f_3(x+y)=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=f_3(x)+2xy+f_3(y)\ne f_3(x)+f_3(y).[/texx] ¿Correcto?


Título: Re: Homomorfismo de grupos
Publicado por: manooooh en 12/10/2019, 09:23:14 pm
Hola

Decir cuáles de las siguientes aplicaciones son homomorfismos de grupos ([texx]\mathbb{R}^{*}=\mathbb{R}-\{0\}[/texx]):

a) [texx]f_1: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto \left |{x}\right |[/texx]

b) [texx]f_2: (\mathbb{R}^{*},\cdot) \to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto x^2[/texx]

c) [texx]f_3: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},+), x\mapsto x^2[/texx]

d) [texx]f_4: (\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},\cdot), x\mapsto 2^x[/texx]

son todos homomorfismos, excepto la c) que no puede ser, porque [texx]f_3(x+y)=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=f_3(x)+2xy+f_3(y)\ne f_3(x)+f_3(y).[/texx] ¿Correcto?

Yo lo veo bien :aplauso:.

Saludos


Título: Re: Homomorfismo de grupos
Publicado por: Julio_fmat en 13/10/2019, 05:20:31 pm
Muchas Gracias manooooh.

Saludos.