Matemática => Estructuras algebraicas => Mensaje iniciado por: carixto en 08/10/2019, 23:29:25



Título: Grupo simétrico
Publicado por: carixto en 08/10/2019, 23:29:25
Buenas noches


Título: Re: Grupo simétrico
Publicado por: Luis Fuentes en 09/10/2019, 03:08:03
Hola

Buenas noches
Traigo estos 2 problemas a demostrar, ojalá si pudieran ayudarme.
1. Para todo n que pertenece a los naturales se tiene que [texx] sop(\alpha^m)  \subset sop(\alpha) [/texx].
Tomando que sop es el soporte .
2. Si [texx] k \in sop(\alpha) \Longleftrightarrow \alpha(k) \in sop (\alpha) [/texx]
Saludos

Recuerda que el soporte de una permutación son aquellos elementos que son movidos por ella. Es decir:

[texx]sop(\sigma)=\{x\in X|\sigma(x)\neq x\}[/texx]

Para el primero nota que si [texx]x\not\in sop(\sigma)[/texx] entonces [texx]\sigma(x)=x[/texx] y por tanto [texx]\sigma^n(x)=x[/texx], es decir, [texx]x\not\in sop(\sigma^n)[/texx].

Para el segundo ten en cuenta que por ser una permutación biyectiva:

[texx] \sigma(x)=x\quad \Leftrightarrow{}\quad \sigma(\sigma(x))=\sigma(x)[/texx]

Saludos.


Título: Re: Grupo simétrico
Publicado por: Luis Fuentes en 09/10/2019, 08:20:11
Hola

Hola
No he comprendido bien tu demostración.¿podrias ser mas especifico?
Saludos

Deberías de precisar tu duda:

Fíjate que[texx] sop(\alpha^m)\subset sop(\alpha)[/texx] equivale a probar que:

[texx] x\in sop(\alpha^m)\quad \Rightarrow{}\quad x\in sop(\alpha)[/texx]

Y eso a su vez a probar que contrarecíproco:

[texx] x\not\in sop(\alpha)\quad \Rightarrow{}\quad x\not\in sop(\alpha^m )[/texx]

Ahora revisa mi primera respuesta.

Saludos.

P.D. Si sigues teniendo dificultades no dudes en volver a preguntar, pero por favor precisa al máximo que es aquello que no comprendes.