Matemática => Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato => Mensaje iniciado por: virgilio en 07/08/2019, 15:24:52 pm



Título: Problema de minimizar costes
Publicado por: virgilio en 07/08/2019, 15:24:52 pm
Hola, estoy perdido con el siguiente problema, ¿me podríais echar una mano?

"El coste del aceite para mover una locomotora es proporcional al cuadrado de la velocidad, y es de 12€ por hora a la velocidad de 40 Km/h. Otros gastos importan 36€ independientemente de la velocidad. Halla la velocidad que hace mínimo el coste."

Muchas gracias de antemano.


Título: Re: Problema de minimizar costes
Publicado por: sugata en 07/08/2019, 17:08:38 pm
Que el coste sea proporcional a la velocidad al cuadrado implica:
[texx]C=av^2[/texx] siendo [texx]a\geq{}1[/texx]

Como a 40 km/h el gasto es de 12€, tenemos.
[texx]12=a40^2[/texx]
De aquí hallamos a.
Y como el coste tiene un extra de 36€, la función a minimizar será:

[texx]C=av^2+36[/texx]


Título: Re: Problema de minimizar costes
Publicado por: virgilio en 07/08/2019, 17:28:16 pm
Gracias sugata. He planteado esa ecuación, pero al derivar e igualar a cero para hallar el mínimo v sale igual a cero, lo que parece una solución trivial ¿no?


Título: Re: Problema de minimizar costes
Publicado por: robinlambada en 13/08/2019, 18:29:22 pm
Hola:
Gracias sugata. He planteado esa ecuación, pero al derivar e igualar a cero para hallar el mínimo v sale igual a cero, lo que parece una solución trivial ¿no?

Cierto es la solución trivial, pero según has planteado el problema la solución que propone sugata es la correcta


Título: Re: Problema de minimizar costes
Publicado por: sugata en 13/08/2019, 18:58:53 pm
Perdón, no vi esto.
Toda ecuación cuadrática sin término en [texx]x[/texx] te dará un mínimo o máximo en [texx]0[/texx]

[texx]f(x)=ax^2+b\\f'(x)=2ax\\2ax=0\\x=0[/texx]


Título: Re: Problema de minimizar costes
Publicado por: virgilio en 15/08/2019, 07:05:33 am
Muchas gracias sugata y robinlambada. Tendremos que pensar que el enunciado es incorrecto o falta algún dato.