Matemática => Teoría de Conjuntos => Mensaje iniciado por: mariia en 09/07/2019, 01:28:34 am



Título: Cardinalidad
Publicado por: mariia en 09/07/2019, 01:28:34 am
Hola buenas noches, quisiera saber si estos ejercicios me quedaron bien. Gracias

Sean [texx]A=\left\{{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}\right\}[/texx], [texx]B=\left\{{2,3,5,7,11,13,17,19}\right\}[/texx]. Determine:

[texx]\left |{A\times{B}}\right |[/texx] = 80

[texx]\left |{P(A)\cap{P(B)}}\right |[/texx] = [texx]2^4[/texx]

[texx]\left |{P(A\times{B})}\right |[/texx] = [texx]2^{80}[/texx]

[texx]\left |{P(P(P(A)))}\right |[/texx] = [texx]2^{2^{2^{10}}}[/texx]

[texx]\left |{P(A\times{P(B)})}\right |[/texx] = [texx]\left |{10\times{2^{2^{8}}}}\right |[/texx]

[texx]\left |{P_3(A\times{B})}\right |[/texx] = [texx]\left(\begin{array}{c}80\\ 3\end{array}\right)[/texx]


Título: Re: Cardinalidad
Publicado por: martiniano en 09/07/2019, 05:13:00 am
Hola.

En el penúltimo:

[texx]\left |{\mathcal{P}(A\times{}\mathcal{P}(B))}\right |=2^\left |{{A\times{}\mathcal{P}(B))}}\right |=2^{\left |{A}\right |\cdot{}\left |{\mathcal{P}(B)}\right |}=2^{10\cdot{2^8}}[/texx]

En el último no sé qué significa [texx]\mathcal{P_3(...)}[/texx]. Lo demás me parece correcto.

Un saludo.


Título: Re: Cardinalidad
Publicado por: geómetracat en 09/07/2019, 05:17:55 am
Entiendo que [texx]P_3(A \times B)[/texx] es el conjunto formado por los subconjuntos de [texx]A \times B[/texx] que tienen exactamente [texx]3[/texx] elementos.

Si es así, este apartado también está bien.


Título: Re: Cardinalidad
Publicado por: martiniano en 09/07/2019, 05:28:54 am
De acuerdo. Gracias por la aclaración, geómetracat.


Título: Re: Cardinalidad
Publicado por: mariia en 09/07/2019, 11:42:08 am
Ok, muchas gracias