Matemática => Análisis Real - Integral de Lebesgue => Mensaje iniciado por: carixto en 05/07/2019, 01:26:20 am



Título: Funciones medibles
Publicado por: carixto en 05/07/2019, 01:26:20 am
Hola
Traigo otro problema de medida
Sea [texx](A_n)_{n \in N}\subseteq F [/texx] sucesion disjunta y sea [texx](f_n)_{n \in N} [/texx] una sucesion de funciones reales medibles. Entonces [texx]f = \sum_{n=1}^{+\infty} f_n\chi_{A_n} [/texx] tambien es una medida.


Título: Re: Funciones medibles
Publicado por: Masacroso en 05/07/2019, 02:13:46 am
Hola
Traigo otro problema de medida
Sea [texx](A_n)_{n \in N}\subseteq F [/texx] sucesion disjunta y sea [texx](f_n)_{n \in N} [/texx] una sucesion de funciones reales medibles. Entonces [texx]f = \sum_{n=1}^{+\infty} f_n\chi_{A_n} [/texx] tambien es una medida.


Querrás decir que [texx]f[/texx] es una función medible, no una medida, ya que [texx]f(A)\notin\Bbb R[/texx] para un conjunto medible [texx]A\subset \Bbb R[/texx].

Siendo así el ejercicio no tiene ningún misterio, comprueba que [texx]f[/texx] es medible, usando alguna caracterización de las funciones medibles que conozcas.

Estudia un poco más antes de preguntar nada, o al menos muestra qué has intentado. En la propia redacción del ejercicio ya se nota que ni siquiera sabes lo que estás preguntando, es decir, que no has intentado nada.