Matemática => Análisis Real - Integral de Lebesgue => Mensaje iniciado por: carixto en 04/07/2019, 04:34:09 pm



Título: Medidas
Publicado por: carixto en 04/07/2019, 04:34:09 pm
hola traigo un nuevo problema
si [texx] f^+ ,  f^-  [/texx] son medibles  [texx] \Leftrightarrow [/texx] existen 2 funciones medibles [texx] g, h [/texx] tales que [texx] f=g-h[/texx]

espero puedan ayudarme, ya que es una demostración para ambos lados


Título: Re: medidas
Publicado por: Masacroso en 04/07/2019, 07:59:09 pm
hola traigo un nuevo problema
si [texx] f^+ ,  f^-  [/texx] son medibles  [texx] \Leftrightarrow [/texx] existen 2 funciones medibles [texx] g, h [/texx] tales que [texx] f=g-h[/texx]

espero puedan ayudarme, ya que es una demostración para ambos lados

Primero observa que si [texx]f^+[/texx] y [texx]f^-[/texx] son medibles entonces es suficiente con tomar [texx]g=f^+[/texx] y [texx]h=f^-[/texx].

La otra dirección es trivial, ya que si [texx]g[/texx] y [texx]h[/texx] son medibles entonces [texx]f:=g-h[/texx] también lo es, lo que implica que su parte positiva [texx]f^+:= f\lor 0[/texx] y su parte negativa [texx]f^-:=(-f)\lor 0[/texx] también son medibles, ya que son composición de una función medible y funciones continuas.


Título: Re: medidas
Publicado por: carixto en 04/07/2019, 08:29:13 pm
Muchas gracias