Matemática => Análisis Real - Integral de Lebesgue => Mensaje iniciado por: carlosbayona en 22/06/2019, 05:42:03 pm



Título: Calcular la integral de una función vectorial
Publicado por: carlosbayona en 22/06/2019, 05:42:03 pm

Calcular  [texx]\displaystyle\int_{i}^{e}  <\vec{k}, f(t) > dt  [/texx]  donde  [texx] \vec{k}  = (0,   \ln (2),   5)  [/texx] y [texx]f(t)= ( T \cos t , \ln(2t) ,  3)[/texx]
gracias de antemano.


Título: Re: Calcular la integral de una función vectorial
Publicado por: Masacroso en 23/06/2019, 06:20:45 am

Calcular  [texx]\displaystyle\int_{i}^{e}  <\vec{k}, f(t) > dt  [/texx]  donde  [texx] \vec{k}  = (0,   \ln (2),   5)  [/texx] y [texx]f(t)= ( T \cos t , \ln(2t) ,  3)[/texx]
gracias de antemano.

No tiene mucho misterio. Entiendo que [texx]\langle k, f(t)\rangle[/texx] es el producto interior en [texx]\Bbb R^3[/texx], entonces [texx]\langle k, f(t)\rangle=15+\ln(2)\ln(2t)[/texx], con lo que te queda una integral sencillita.

Ahora bien, no sé lo que es [texx]i[/texx] en el límite inferior de la integral. Si es el número imaginario entonces se debe asumir que el integrando tiene primitiva global en [texx]\Bbb C[/texx], pero eso es imposible ya que el logaritmo complejo no tiene primitiva global porque tiene un corte de discontinuidad en el plano, así que imagino que [texx]i[/texx] es un número real.


Título: Re: Calcular la integral de una función vectorial
Publicado por: carlosbayona en 23/06/2019, 05:09:01 pm
Amigo pero como resuelvo esa integral,? Ayudarme!


Título: Re: Calcular la integral de una función vectorial
Publicado por: Juan Pablo Sancho en 23/06/2019, 05:39:06 pm
Si te refieres a [texx]\displaystyle \int \log(2t) \ dt [/texx] integración por partes con:
[texx]\displaystyle \int \log(2t) \ dt = \int 1 \cdot \log(2t) \ dt = \int x' \cdot \log(2t) \ dt [/texx].


Título: Re: Calcular la integral de una función vectorial
Publicado por: carlosbayona en 23/06/2019, 07:11:32 pm
  Y la integral de [texx]15 + Ln(2)[/texx] como queda??


Título: Re: Calcular la integral de una función vectorial
Publicado por: Juan Pablo Sancho en 23/06/2019, 07:53:50 pm
Tienes que [texx]\displaystyle \int 15 + \log(15) \cdot \log(2t) \ dt = \int 15 \ dt + \log(2)\int \log(2t) \     dt = 15 \int \ dt +  \log(2)\int \log(2t) \     dt  [/texx]