Matemática => Lógica => Mensaje iniciado por: AveFenix en 30/05/2019, 21:18:31 pm



Título: Demostrar que es de Equivalencia
Publicado por: AveFenix en 30/05/2019, 21:18:31 pm
Estoy entrando al Área de Particiones, soy muy nuevo
Aquí pidiendo ayuda a los Genios.

En [texx]\mathbb{R}^2[/texx] se define la relación [texx]\sim[/texx] de acuerdo a: [texx](x,y)\sim{(x',y')\iff {|x|+|y|=|x'|+|y'|}}[/texx]

a. Probar que es de equivalencia

b. Hallar [texx]K_{(0,0)},K_{(1,0)}[/texx][texx]K_{(a,0)}[/texx]con a>0.

c. Representar las clases gráficamente.


a- Intento de probar que es de equivalencia  ::)

Refleja:

[texx]|x|+|y|=|x|+|y|[/texx] por lo tanto [texx]aRa[/texx] ??


Simétrica: [texx]a\sim{b\rightarrow{b\sim{a}}}[/texx]

[texx]|x|+|y|=|x′|+|y′| \rightarrow{} |x′|+|y′|=|x|+|y| \rightarrow{bRa} [/texx]

Transitiva: [texx] a∼b\wedge[/texx][texx]b∼c\rightarrow{a\sim{c}}[/texx] (me confundí)

[texx]aRb[/texx]       [texx]|x|+|y|=|x'|+|y'|[/texx]
[texx]bRc[/texx]      [texx]|x'|+|y'|=|x''|+|y''|[/texx]
           __________________________

                   [texx]|x|+|y|=|x''|+|y''|[/texx]  [texx]a\sim{c}[/texx] ?




Bien o me equivoqué? y la parte B Las clases como serían dado el caso? en este ejemplo.  Mejor dicho, cómo identificar las clases en cualquier tipo de ejercicio?

Mil gracias.


Título: Re: Demostrar que es de Equivalencia
Publicado por: feriva en 31/05/2019, 02:36:48 am
Perdona, que he visto una relación distinta, he dormido sólo unas horas hoy y no pude ser


Bueno, si te sirve, la relación que había creído ver, o he cambiado en mi cabez al leer, era ésta [texx]x+y'=y+x'
 [/texx]

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.


Título: Re: Demostrar que es de Equivalencia
Publicado por: Luis Fuentes en 31/05/2019, 05:24:17 am
Hola

Bien o me equivoqué? y la parte B Las clases como serían dado el caso? en este ejemplo.  Mejor dicho, cómo identificar las clases en cualquier tipo de ejercicio?

Tienes bien las demostraciones. En cuanto a las clases te doy una pista con un esquema. Puedes mover el valor de [texx]a[/texx] en la barra:


En realidad a efectos operativos no es más que aplicar la definición. Para [texx]a>0[/texx]:

[texx]K_{(a,0)}=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2||x|+|y|=a\}[/texx]

Intenta algo y si no te sale pregunta.

Saludos.


Título: Re: Demostrar que es de Equivalencia
Publicado por: AveFenix en 31/05/2019, 23:43:22 pm
Escribo para que revisen:

[texx]K(a,0)={(x,y)∈R2||x|+|y|=a}[/texx]

[texx]K(1,0)={(x,y)∈R2||x|+|y|=1}[/texx]   No se si es valido escribir que sus intersecciones x e y son :
                                                                 x(1,0);(-1,0) , y (0,1);(0,-1)  y su gráfico quedaría similar al que pusiste.

[texx]K(0,0)={(x,y)∈R2||x|+|y|=0}[/texx]  Pues Aquí simplemente quedaría x(0,0) y y(0,0)

Me equivoque?


Título: Re: Demostrar que es de Equivalencia
Publicado por: Luis Fuentes en 01/06/2019, 14:45:46 pm
Hola

Escribo para que revisen:

[texx]K(a,0)={(x,y)∈R2||x|+|y|=a}[/texx]

[texx]K(1,0)={(x,y)∈R2||x|+|y|=1}[/texx]   No se si es valido escribir que sus intersecciones x e y son :
                                                                 x(1,0);(-1,0) , y (0,1);(0,-1)  y su gráfico quedaría similar al que pusiste.

Está bien; aunque no queda muy claro que quieres decir con sus intersecciones.

La mejor forma de describir la ecuación |x|+|y|=a es decir que:

- Cuando [texx]x\geq 0[/texx], [texx]y\geq 0[/texx] es el trozo de recta [texx]x+y=a[/texx], es decir, el segmento que une [texx](a,0)[/texx] y[texx] (0,a)[/texx].
- Cuando [texx]x\geq 0[/texx], [texx]y\leq 0[/texx] es el trozo de recta [texx]x-y=a[/texx], es decir, el segmento que une [texx](a,0)[/texx] y[texx] (0,-a)[/texx].
- Cuando [texx]x\leq 0[/texx], [texx]y\geq 0[/texx] es el trozo de recta [texx]-x+y=a[/texx], es decir, el segmento que une [texx](-a,0)[/texx] y[texx] (0,a)[/texx].
- Cuando [texx]x\leq 0[/texx], [texx]y\leq 0[/texx] es el trozo de recta [texx]-x-y=a[/texx], es decir, el segmento que une [texx](-a,0)[/texx] y[texx] (0,-a)[/texx].

Cita
[texx]K(0,0)={(x,y)∈R2||x|+|y|=0}[/texx]  Pues Aquí simplemente quedaría x(0,0) y y(0,0)

 ¿Pero por qué lo repites dos veces? Sería simplemente el punto [texx](0,0)[/texx], es decir:

[texx]K(0,0)=\{(x,y)\in \Bbb R2||x|+|y|=0\}=\{(0,0)\}[/texx]

Saludos.