Matemática => Lógica => Mensaje iniciado por: dana_mp en 11/05/2019, 22:35:46 pm



Título: Ejercicio de lógica proposicional con tabla de verdad
Publicado por: dana_mp en 11/05/2019, 22:35:46 pm
Hola a todos. Soy nueva por aquí, y quisiera saber si me pueden ayudar a resolver un ejercicio de lógica proposicional (es del libro de Álgebra de Goles). El ejercicio dice: dada la siguiente tabla de verdad, encontrar la expresión más simple para la proposición red.

(http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=dlattach;topic=109077.0;attach=20868)

La verdad no se como abordar el ejercicio. Si alguien me pudiera ayudar a resolverlo, le estaré muy agradecida.



Título: Re: Ejercicio de lógica proposicional con tabla de verdad
Publicado por: manooooh en 11/05/2019, 23:59:21 pm
Hola dana_mp, bienvenida al foro!! ;D

Recordá leer y seguir las reglas (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=678.0) del mismo así como el tutorial del [texx]\mathrm\LaTeX[/texx] (http://rinconmatematico.com/instructivolatex/formulas.htm) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Por otro lado, ¿qué intentaste? Es importante que nos digas qué hiciste y qué dudas concretas tenés así podemos ayudarte mejor.

Está prohibido subir imágenes que reemplacen expresiones matemáticas, y las que se puedan deben insertarse explícitamente en el mensaje. Más información aquí (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=3659.0).



La imagen dice:

[texx]
\begin{array}{cccc}
p&q&r&\text{red}\\
V&V&V&F\\
V&V&F&F\\
V&F&V&F\\
V&F&F&V\\
F&V&V&V\\
F&V&F&V\\
F&F&V&F\\
F&F&F&V\\
\end{array}
[/texx]

Debés entender el concepto de forma normal disyuntiva (FND) (https://es.wikipedia.org/wiki/Forma_normal_disyuntiva), ya que es necesario para completar el ejercicio.

Nos centramos en las salidas con verdadero:

[texx]
\begin{array}{cccc}
p&q&r&\text{red}\\
V&V&V&F\\
V&V&F&F\\
V&F&V&F\\
V&F&F&\color{red}V\\
F&V&V&\color{red}V\\
F&V&F&\color{red}V\\
F&F&V&F\\
F&F&F&\color{red}V\\
\end{array}
[/texx]

y escribimos las proposiciones unidas por [texx]\wedge[/texx] tales que:

- Si es [texx]V[/texx] entonces la proposición se deja como está.
- Si es [texx]F[/texx] se la niega.

Cada salida por verdadero es una nueva proposición, por ende a cada una se las une con [texx]\vee[/texx].

Por tanto, la proposición que resulta de las 8 entradas es:

[texx](p\wedge\neg q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge q\wedge r)\vee(\neg p\wedge q\wedge\neg r)\vee(\neg p\wedge\neg q\wedge\neg r).[/texx]

Obviamente se puede simplifcar, intentá hacerlo, y sino volvé a preguntar, mostrando tus avances.

La respuesta debería ser...

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos!