Matemática => Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos => Mensaje iniciado por: Unicono en 06/04/2019, 06:37:48 pm



Título: Razonar cuántos puntos críticos de tipo silla puede tener un sistema
Publicado por: Unicono en 06/04/2019, 06:37:48 pm
Considera el siguiente sistema en el plano

 [texx]f(x)=\begin{cases}x'=P(x,y)=y-p(x)\\y'=Q(x,y)=x-q(y)\end{cases}[/texx].

Supongamos que todos los cortes de las curvas [texx]P(x,y)=0[/texx] y [texx]Q(x,y)=0[/texx] se cortan transversalmente (perpendicularmente, no?), cuál es el número máximo de puntos críticos de tipo silla que puede tener el sistema? Razona por qué se llega a ese número máximo de puntos críticos de tipo silla.

Previamente el problema me pedía ver cuantos puntos críticos podía tener el sistema [texx]n[/texx] y hacer el retrato de fase cuando [texx]p(x)=x^2-2,q(y)=y^2-2[/texx], lo digo por si sirve de algo al afrontar el problema.


Título: Re: Razonar cuántos puntos críticos de tipo silla puede tener un sistema
Publicado por: Luis Fuentes en 07/04/2019, 11:12:58 am
Hola

Considera el siguiente sistema en el plano

 [texx]f(x)=\begin{cases}x'=P(x,y)=y-p(x)\\y'=Q(x,y)=x-q(y)\end{cases}[/texx].

Supongamos que todos los cortes de las curvas [texx]P(x,y)=0[/texx] y [texx]Q(x,y)=0[/texx] se cortan transversalmente (perpendicularmente, no?),

 Transversalmente significa que en los puntos de corte, las curvas no son tangente. Se cortan con orden uno.

Saludos.