Matemática => Lógica => Mensaje iniciado por: Eleal en 24/03/2008, 23:23:26



Título: Duda rápida
Publicado por: Eleal en 24/03/2008, 23:23:26
Escuché a alguien mencionar de pasada que la teoría de Conjuntos se puede definir toda con funciones... y que esos resultados se descubrieron en los años 60. ¿Es cierto ese comentario?


Título: Re: Duda rápida
Publicado por: LauLuna en 08/05/2008, 10:23:58
A lo mejor te refieres a la axiomatización de Von Neumann de 1925: 'An Axiomatization of Set Theory'.

Estaba construida sobre el concepto de función y distinguía tres clases de objetos:

I. Argumentos
II. Funciones características de clases
III. Objetos que son I y II a la vez, es decir, funciones características de conjuntos.

Recuerda que Von Neumann, para evitar las paradojas, introdujo la distinción entre conjuntos (colecciones que pueden ser a su vez elementos de otras colecciones) y clases (propias), que son colecciones que ya no pueden ser elementos de otras.

Recuerda que la función característica de una clase C es la que toma un objeto k y lo lleva a 1 o 0 según k pertenezca o no a C.

Esta formulación fue luego eliminada por Bernays y Gödel, que dieron lugar a la axiomatización que hoy se llama NBG.

Un saludo