Matemática => Geometría Diferencial - Variedades => Mensaje iniciado por: Julio_fmat en 21 Febrero, 2019, 04:33



Título: Diferencial de un campo normal
Publicado por: Julio_fmat en 21 Febrero, 2019, 04:33
Sea [texx]S[/texx] la superficie parametrizada por [texx]\varphi(u,v)=(uv,u^2-v^2,3uv-u^2+v^2).[/texx] Calcular [texx]dN_p (\varphi_u).[/texx] ¿Que forma tiene la superficie [texx]S[/texx]?

Me da 0, porque el normal es [texx]N(u,v)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}}\right).[/texx] Por otro lado, se tiene [texx]z=3uv-u^2+v^2[/texx], no se que representa eso...


Título: Re: Diferencial de un campo normal
Publicado por: Luis Fuentes en 21 Febrero, 2019, 05:45
Hola

Sea [texx]S[/texx] la superficie parametrizada por [texx]\varphi(u,v)=(uv,u^2-v^2,3uv-u^2+v^2).[/texx] Calcular [texx]dN_p (\varphi_u).[/texx] ¿Que forma tiene la superficie [texx]S[/texx]?

Me da 0, porque el normal es [texx]N(u,v)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}}\right).[/texx] Por otro lado, se tiene [texx]z=3uv-u^2+v^2[/texx], no se que representa eso...

Si el normal es constante, la superficie está contenida en un plano... es un plano.

Si llamas [texx]x=uv[/texx], [texx]y=u^2-v^2[/texx] entonces tienes [texx]z=3x-y[/texx].

Saludos.


Título: Re: Diferencial de un campo normal
Publicado por: Julio_fmat en 21 Febrero, 2019, 08:19
Hola

Sea [texx]S[/texx] la superficie parametrizada por [texx]\varphi(u,v)=(uv,u^2-v^2,3uv-u^2+v^2).[/texx] Calcular [texx]dN_p (\varphi_u).[/texx] ¿Que forma tiene la superficie [texx]S[/texx]?

Me da 0, porque el normal es [texx]N(u,v)=\left(\dfrac{3}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}},-\dfrac{1}{\sqrt{11}}\right).[/texx] Por otro lado, se tiene [texx]z=3uv-u^2+v^2[/texx], no se que representa eso...

Si el normal es constante, la superficie está contenida en un plano... es un plano.

Si llamas [texx]x=uv[/texx], [texx]y=u^2-v^2[/texx] entonces tienes [texx]z=3x-y[/texx].

Saludos.

Muchas Gracias, me ha quedado claro.

Saludos