Disciplinas relacionadas con la matemática => Temas de física => Mensaje iniciado por: elimogo en 20/02/2019, 07:49:33 pm



Título: Flujo magnético sobre una espira
Publicado por: elimogo en 20/02/2019, 07:49:33 pm
La espira se mueve con velocidad constante [texx]\vec{v}[/texx] y tiene una resistencia [texx]R[/texx] paralela al alambre horizontal y contenida en el plano formado por los alambres mutuamente ortogonales que transportan corrientes [texx]I_1[/texx] e [texx]I_2[/texx] constantes. Piden hallar, El flujo magnetico y la Fem ([texx]\epsilon[/texx]).

(http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=dlattach;topic=108098.0;attach=20634)

De antemano gracias.



Título: Re: Flujo magnético sobre una espira
Publicado por: delmar en 21/02/2019, 03:18:17 pm
Hola

Sencillamente hay que aplicar la ley de Faraday : [texx]\epsilon=\displaystyle\frac{-d \phi}{dt}[/texx], donde [texx]\phi[/texx] es el flujo magnético a través de la superficie rectangular determinada por la espira. Se observa [texx]\phi=\phi_1+\phi_2[/texx] es decir es la suma de los flujos magnéticos generados por las corrientes 1 y 2 respectivamente. Para calcularlos es conveniente considerar una referencia XYZ, con origen O (intersección de los conductores) eje X (conductor 2) sentido positivo (sentido de la corriente 2), eje Y (conductor 1) sentido positivo (sentido de la corriente 1), el eje Z ya queda determinado.

Es evidente que L es una función de t, h es constante, en esas condiciones los flujos serán :


[texx]\phi_1=\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{}^{}\vec{B_1}\cdot{\vec{dS}}[/texx]

Donde [texx]\vec{B_1}[/texx] es la intensidad del campo magnético generado por la corriente 1, en consecuencia [texx]\vec{B_1}=\displaystyle\frac{-\mu_0 I_1}{2 \pi x}\vec{k}[/texx]

Donde [texx]\vec{dS}=dx \ dy \vec{k}[/texx]

En esas condiciones [texx]\phi_1=\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{-\mu_0 I_1}{2 \pi x} \ dx \ dy=\displaystyle\int_{L}^{L+b}\displaystyle\int_{h}^{h+a}\displaystyle\frac{-\mu_0 I_1}{2 \pi x} \ dy \ dx[/texx]

De una manera semejante se obtiene el otro flujo  :

[texx]\phi_2=\displaystyle\int_{h}^{h+a}\displaystyle\int_{L}^{L+b}\displaystyle\frac{\mu_0 I_2}{2 \pi y} \ dx \ dy[/texx]

El primer flujo es función del tiempo por que L es función del tiempo t, el segundo es constante. El flujo que piden es simplemente la suma de los dos. Para la fem hay que derivar y tener en cuenta que [texx]\displaystyle\frac{dL}{dt}=v[/texx].

Saludos