Disciplinas relacionadas con la matemática => Temas de física => Mensaje iniciado por: omaroalandrade en 12/02/2019, 07:50:59 pm



Título: Conservación de la Cantidad de Movimiento
Publicado por: omaroalandrade en 12/02/2019, 07:50:59 pm
Saludos, tengo dudas con el siguiente ejercicio de conservación de la cantidad de movimiento:

Suponga que una molécula de masa m que se mueve con una rapidez de 250 [m/s]
choca elásticamente contra otra molécula en reposo y cuya masa es m/2. Después de la
colisión, la molécula más grande sale disparada en una dirección que forma un ángulo
de 40º respecto a su dirección inicial. Encuentra la rapidez con de cada una de las
moléculas después de la colisión y el ángulo respecto a la dirección inicial de la
velocidad la molécula más pequeña.


En mi opinión no tiene solución pues hacen falta datos. ¿Estaría en lo cierto o lo estoy planteando mal? De antemano muchas gracias.


Título: Re: Conservacion de la Cantidad de Movimiento
Publicado por: delmar en 12/02/2019, 08:43:41 pm
Hola

Estudiemos el suceso. Denominando A a la molécula de mayor masa y B a la otra. Referencia XY tal que la velocidad inicial de A es : [texx]\vec{VA_i}=250\vec{i}[/texx], obviamente [texx]\vec{VB_i}=0[/texx] y la velocidad final de A es : [texx]\vec{VA_f}=vA_f \ (cos \ 40 \vec{i}+sen \ 40 \vec{j})[/texx], donde [texx]vA_f[/texx] es el módulo o rapidez de la velocidad. En otras palabras el plano XY es el plano del movimiento durante el choque.

Despreciando los efectos gravitatorios. 

¿Existen fuerzas exteriores al sistema formado por A y B en la dirección X?

¿Existen fuerzas exteriores al sistema formado por A y B en la dirección Y?

Es evidente que no, en consecuencia la cantidad de movimiento en ambas direcciones se conserva y por ser elástico el choque, la energía cinética del sistema también. Considerando a la velocidad final de B : [texx]\vec{VB_f}=v_x\vec{i}+v_y\vec{j}[/texx]

Conservación de cantidad de movimiento en la dirección X

[texx]m250=m \ vA_f \ cos \ 40+(m/2) \ v_x[/texx]   Ec. 1


Conservación de cantidad de movimiento en la dirección Y

[texx]0=m \ vA_f \ sen \ 40+(m/2) \ v_y[/texx]  Ec. 2

Conservación de la energía

[texx](1/2)m \ 250^2=(1/2)m \ vA_f^2+(1/2) (m/2) \ (v_x^2+v_y^2)[/texx] Ec. 3

3 incógnitas ([texx]vA_f, \ v_x, \ v_y[/texx]) y 3 ecuaciones se puede resolver (la masa m se elimina en las Ec. 1 y 2)


Saludos