Matemática => Teoría de Conjuntos => Mensaje iniciado por: Bobby Fischer en 09/02/2019, 09:42:39 am



Título: Cantor: duda sobre una parte de la explicación.
Publicado por: Bobby Fischer en 09/02/2019, 09:42:39 am
Hola,

"Observemos aquí que todo número [texx]x[/texx] sólo tiene una representación, con excepción de los números [texx]x=\dfrac{2\nu+1}{2^{\mu}}<1[/texx], que pueden representarse de dos maneras..."

¿A qué números se refiere?

(12) Página 16/106 en la versión en francés adjunta.

(12) Página 5/6 en la versión en inglés adjunta.


Título: Re: Cantor: duda sobre una parte de la explicación.
Publicado por: Bobby Fischer en 11/02/2019, 03:42:49 am
Hola,

Los números de la forma [texx]x=\dfrac{2\nu}{2^{\mu}}[/texx] sí admiten doble representación, pues:

\begin{align*}x=\dfrac{2\cdot 2\nu}{2\cdot 2^{\mu}}=\dfrac{2{\nu}_1}{2^{\mu +1}}=\dfrac{2{\nu}_1}{2^{{\mu}_1}};\end{align*}

En cambio, los números:

[texx]x=\dfrac{2\nu +1}{2^{\mu}}[/texx] tienen representación única, pues para cada valor de [texx]\nu[/texx] y [texx]\mu[/texx], numerador y denominador no tienen factores en común.

Creo que se trata de un error de traducción.


Título: Re: Cantor: duda sobre una parte de la explicación.
Publicado por: Luis Fuentes en 11/02/2019, 06:18:52 am
Hola

 No, está bien.

 Se refiere a que los números que son de la forma [texx]\dfrac{k}{2^n}[/texx] con [texx]k[/texx] impar tienen dos representaciones en su expresión "decimal" (o "binaria" en este caso).

 Por ejemplo:

 [texx]\dfrac{3}{4}=0.11_{2)}=0.1011111\ldots_{2)}[/texx]

 Igual que en base [texx]10[/texx]:

 [texx]\dfrac{2}{5}=0.4=0.3999999\ldots[/texx]

Saludos.


Título: Re: Cantor: duda sobre una parte de la explicación.
Publicado por: Bobby Fischer en 11/02/2019, 02:48:24 pm
Muchas gracias.

Saludos.