Matemática => Teoría de la Medida - Fractales => Mensaje iniciado por: lindtaylor en 11/01/2019, 08:32:50 pm



Título: Convergencia de una integral sin el orígen
Publicado por: lindtaylor en 11/01/2019, 08:32:50 pm
Con la medida de Lebesgue, ¿converge la siguiente integral? [texx]\int_{\mathbb{R}\setminus \left\{0\right\} } \frac{1}{x^2}dx[/texx] me entró duda con el orígen a pesar que no esté en los límites de integración, ¿da problemas o no?


Título: Re: Convergencia de una integral sin el orígen
Publicado por: Gustavo en 12/01/2019, 04:55:22 pm
Hola,

Usa convergencia monótona con [texx]f_n=\dfrac{1}{x^2} \ \chi_n[/texx] donde [texx]\chi_n[/texx] denota la función indicadora sobre el conjunto [texx]\mathbf R\setminus (-1/n,1/n)[/texx].