Matemática => Teoría de la Medida - Fractales => Mensaje iniciado por: lindtaylor en 11/01/2019, 08:30:37 pm



Título: Duda en variante de desigualdad de Hölder
Publicado por: lindtaylor en 11/01/2019, 08:30:37 pm
Sean [texx]p,q,r\in [1,\infty), r\neq \infty[/texx] tal que [texx]1/p+1/q=1/r.[/texx]
Si [texx]f\in {L(X)}^p [/texx]y [texx]g\in {L(X)}^q[/texx]. ¿Es cierto que [texx]|f|^{p/r}<|f|^p[/texx]?  Según yo no, pues si considero  [texx]f=1/2[/texx] constante y [texx]p=4=q[/texx] y [texx]r=2[/texx] todo en el espacio [texx]X=[0,1][/texx] entonces [texx]\int |f|^4<\infty[/texx] pero [texx]|1/2|^{2}<|1/2|^{4}[/texx] algo absurdo.

¿Es correcto?


Título: Re: Duda en variante de desigualdad de Hölder
Publicado por: Luis Fuentes en 13/01/2019, 09:32:37 am
Hola

Sean [texx]p,q,r\in [1,\infty), r\neq \infty[/texx] tal que [texx]1/p+1/q=1/r.[/texx]
Si [texx]f\in {L(X)}^p [/texx]y [texx]g\in {L(X)}^q[/texx]. ¿Es cierto que [texx]|f|^{p/r}<|f|^p[/texx]?  Según yo no, pues si considero  [texx]f=1/2[/texx] constante y [texx]p=4=q[/texx] y [texx]r=2[/texx] todo en el espacio [texx]X=[0,1][/texx] entonces [texx]\int |f|^4<\infty[/texx] pero [texx]|1/2|^{2}<|1/2|^{4}[/texx] algo absurdo.

¿Es correcto?

¿Seguro qué es esa la pregunta? En el enunciado hablas de [texx]g,f,p,q[/texx] y al final sólo usas [texx]f[/texx]. Tal como está obviamente la propiedad no es cierta por el motivo que dices, pero me parece muy trivial el asunto y de poco interés.

Saludos.