Matemática => Análisis Matemático => Mensaje iniciado por: anaaaaaaa en 11/01/2019, 06:56:24 am



Título: Función diferenciable con continuidad
Publicado por: anaaaaaaa en 11/01/2019, 06:56:24 am
¿Me podríais ayudar a justificar esta cuestión?


¿Podria darse que una función diferenciable con continuidad tuviese un punto que anulase el gradiente y no fuese mínimo local irrestringido?

Muchas gracias.


Título: Re: Función diferenciable con continuidad
Publicado por: Masacroso en 11/01/2019, 07:14:40 am
Me podriais ayudar a justificar esta cuestion,


¿Podria darse que una funcion diferenciable con continuidad tuviese un punto que anulase el gradiente y no fuese minimo local irrestringido?

Muchas gracias

Por supuesto. A esos puntos se les llaman puntos de silla. Un ejemplo lo tienes con la función dada por

[texx]\displaystyle f:\Bbb R^2\to\Bbb R,\quad (x,y)\mapsto x^2[/texx]


Título: Re: Función diferenciable con continuidad
Publicado por: Luis Fuentes en 13/01/2019, 09:28:20 am
Hola

Por supuesto. A esos puntos se les llaman puntos de silla. Un ejemplo lo tienes con la función dada por

[texx]\displaystyle f:\Bbb R^2\to\Bbb R,\quad (x,y)\mapsto x^2[/texx]

No estoy seguro de que se entiende por "irrestringido". Sea como sea en ese ejemplo todos los puntos donde se anula el gradiente (son de la forma [texx](0,y_0)[/texx]) son mínimos locales (y de hecho globales).

Creo que querías poner este ejemplo:

[texx]\displaystyle f:\Bbb R^2\to\Bbb R,\quad (x,y)\mapsto \color{red}x^3\color{black}[/texx]

Saludos.


Título: Re: Función diferenciable con continuidad
Publicado por: Masacroso en 20/01/2019, 07:30:37 am
Hola

Por supuesto. A esos puntos se les llaman puntos de silla. Un ejemplo lo tienes con la función dada por

[texx]\displaystyle f:\Bbb R^2\to\Bbb R,\quad (x,y)\mapsto x^2[/texx]

No estoy seguro de que se entiende por "irrestringido". Sea como sea en ese ejemplo todos los puntos donde se anula el gradiente (son de la forma [texx](0,y_0)[/texx]) son mínimos locales (y de hecho globales).

Creo que querías poner este ejemplo:

[texx]\displaystyle f:\Bbb R^2\to\Bbb R,\quad (x,y)\mapsto \color{red}x^3\color{black}[/texx]

Saludos.

Cierto, me confundí. Tenía la idea gráfica de que cuando una superficie se parece a un valle definía puntos de silla (no sé por qué, pero tenía esa idea en la cabeza), pero ahora veo que no.