Matemática => Cálculo 1 variable => Mensaje iniciado por: alucard en 06/12/2018, 01:04:53 am



Título: Verdadero o falso
Publicado por: alucard en 06/12/2018, 01:04:53 am
Me pueden orientar con este problema

Si existe [texx] \displaystyle\int f(x)dx[/texx], entonces la función  f es continua en [a,b]

Pienso que es falso , por ejemplo puedo tomar la función

[texx]f(x)=\dfrac{\sin x}{x}\quad -1\leq{x}\leq{1}[/texx] la integral existe , sin embargo f no es continua en

0, ¿está bien?


Título: Re: Verdadero o falso
Publicado por: delmar en 06/12/2018, 01:36:36 am
Hola

Has acertado. Toda función continua en un intervalo cerrado, es integrable; pero hay funciones que no son continuas y también son integrables, como las funciones escalonadas y como el ejemplo que has puesto.



Saludos


Título: Re: Verdadero o falso
Publicado por: alucard en 06/12/2018, 01:42:29 am
Muchas gracias