Matemática => Análisis Real - Integral de Lebesgue => Mensaje iniciado por: statistic_man en 24/10/2018, 04:26:56 pm



Título: Despejar incógnita
Publicado por: statistic_man en 24/10/2018, 04:26:56 pm
Buenas deseo despejar la y (ofrecer una solución explícita) de la siguiente ecuación. A priori no sé si es posible, y lo que es peor, en caso de ser afirmativo cómo hacerlo. Saludos.

La ecuación es [texx]x=e^{a  e^{by}}+c e^{y^d}[/texx]


Título: Re: Despejar incógnita
Publicado por: Luis Fuentes en 25/10/2018, 05:26:20 am
Hola

Buenas deseo despejar la y (ofrecer una solución explícita) de la siguiente ecuación. A priori no sé si es posible, y lo que es peor, en caso de ser afirmativo cómo hacerlo. Saludos.

La ecuación es [texx]x=e^{a  e^{by}}+c e^{y^d}[/texx]

No es posible.

Saludos.


Título: Re: Despejar incógnita
Publicado por: statistic_man en 25/10/2018, 05:38:00 am
¿Por qué? Saludos y gracias.


Título: Re: Despejar incógnita
Publicado por: Luis Fuentes en 25/10/2018, 05:47:52 am
Hola

¿Por qué? Saludos y gracias.

En general dar una prueba rigurosa de que una ecuación no puede ser resuelta mediante funciones elementales, es difícil. Por decir algo para probar que un polinomio de grado 5 no tiene solución por radicales hace falta la teoría de Galois.

Si [texx]x=0[/texx] se podría llegar a una ecuación del tipo [texx]e^{py}=ky^n[/texx], que ya no puede resolverse por funciones elementales pero si con la función no standard W de Lambert. (https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_W_de_Lambert)

Pero si [texx]x[/texx] es no nulo tenemos un término independiente y una incógnita que aparece en una exponencial  y en una exponencial de una exponencial; no es "esperable" que pueda despejarse.

Siento no poder darte un respuesta más rigurosa o convincente, pero apostaría todos mis ahorros a que no se puede.  :D

Saludos.