Disciplinas relacionadas con la matemática => Temas de física => Mensaje iniciado por: wewlads en 12/09/2018, 04:37:07 pm



Título: Asteroide de 20 000 kg cae a la Tierra desde un punto muy lejano
Publicado por: wewlads en 12/09/2018, 04:37:07 pm
La atracción gravitacional de la Tierra sobre un objeto es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el objeto y el centro de la Tierra. En la superficie terrestre, esa fuerza es igual al peso normal del objeto, mg, donde g = 9.8 mls2, mientras que a grandes distancias la fuerza es cero. Si un asteroide de 20 000 kg cae a la Tierra desde un punto muy lejano, ¿qué rapidez mínima tendrá al chocar con la superficie terrestre y cuánta energía cinética impartirá a nuestro planeta? Puede hacer caso omiso de los efectos de la atmósfera terrestre.
R= 11 000 m/s ; 1,2.1012 J

No se que hacer en este ejercicio. Tengo que considerar al punto lejano como infinito? Si fuese así, la energía potencial es infinito y no tiene mucho sentido


Título: Re: Asteroide de 20 000 kg cae a la Tierra desde un punto muy lejano
Publicado por: Abdulai en 12/09/2018, 05:15:05 pm
......
No se que hacer en este ejercicio. Tengo que considerar al punto lejano como infinito?

Correcto

Cita
Si fuese así, la energía potencial es infinito y no tiene mucho sentido

Ni en tus sueños mas salvajes. 

En la energía potencial gravitatoria el 0 de referencia es el infinito.


[texx]U = - \dfrac{GM\;m}{r}[/texx]   con  [texx]G[/texx] constante de gravitación , [texx]M[/texx]  masa de la Tierra y  [texx]r[/texx]  distancia al centro de la Tierra.

Como a su vez  [texx]g = \dfrac{GM}{R^2}[/texx]   con  [texx]R[/texx]  radio de la Tierra.

Se reduce a  [texx]U = - g \;m \;\dfrac{R^2}{r}[/texx]



Título: Re: Asteroide de 20 000 kg cae a la Tierra desde un punto muy lejano
Publicado por: wewlads en 13/09/2018, 01:19:43 pm
No entiendo que tengo que hacer para resolver el ejercicio.
Resuelvo la ultima formula para una distancia cercana a la tierra?
[texx]U = -g*20000Kg*\frac{(6371*10^3m)^2}{6371*10^3m} = -1.24*10^{12}J[/texx]
Cuando el objeto este en la superficie de la tierra, va a tener esa energía?
Igualo esto a la energía cinética
[texx]-1.24*10^{12}J = \frac{1}{2}*20000Kg*V^2[/texx]
[texx]sqrt(2*-1.24*10^{12}J/20000Kg) = V[/texx]
No puedo sacarlo porque el valor es negativo

 ???


Título: Re: Asteroide de 20 000 kg cae a la Tierra desde un punto muy lejano
Publicado por: Abdulai en 13/09/2018, 07:35:56 pm
No entiendo que tengo que hacer para resolver el ejercicio.

- Conocés la energía total en el infinito ( 0 ) y la energía potencial en la superficie de la Tierra ( [texx]U=-gmR[/texx] )

- En la superficie de la Tierra se debe cumplir [texx]U+E_k = 0 \;\;\longrightarrow\;\; E_k = -U \;\;\longrightarrow\;\;\frac{1}{2}mV^2=gmR[/texx]