Matemática => Matemáticas Generales => Mensaje iniciado por: mendozaguz en 14/08/2018, 07:22:49 pm



Título: Potencia de esta matriz
Publicado por: mendozaguz en 14/08/2018, 07:22:49 pm
Buenas tardes,
Quisiera que por favor me dieran ideas para calcular la potencia [texx]A^k[/texx] cuando

[texx]A=\begin{bmatrix}{sen(x)}&{cos(x)}\\{-cos(x)}&{sen(x)}\end{bmatrix}[/texx]

He calculado [texx]A^2[/texx], y [texx]A^3[/texx], pero no encuentro alguna regla de formación.

Gracias.


Título: Re: Potencia de esta matriz
Publicado por: Abdulai en 14/08/2018, 10:58:35 pm
Buenas tardes,
Quisiera que por favor me dieran ideas para calcular la potencia [texx]A^k[/texx] cuando

[texx]A=\begin{bmatrix}{sen(x)}&{cos(x)}\\{-cos(x)}&{sen(x)}\end{bmatrix}[/texx]

He calculado [texx]A^2[/texx], y [texx]A^3[/texx], pero no encuentro alguna regla de formación.

¿Seguro? 

[texx]A^2=\begin{bmatrix} \sin^2x-\cos^2x & 2 \sin t \cos t \\-2 \sin t \cos t & \sin^2x-\cos^2x \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}-\cos(2x) & \sin(2x)\\-\sin(2x)&-\cos(2x)\end{bmatrix}[/texx]

[texx]A^3=A^2 A = \begin{bmatrix}-\cos(2x) & \sin(2x)\\-\sin(2x)&-\cos(2x)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\sin x&\cos x\\-\cos x & \sin x \end{bmatrix} = \cdots = \begin{bmatrix}-\sin(3x)&-\cos(3x)\\ \cos(3x) & -\sin(3x) \end{bmatrix}[/texx]

Sugieren hacia donde apuntar.