Matemática => Álgebra => Mensaje iniciado por: megasaw en 08/08/2018, 12:40:38 pm



Título: Probar que existe una matriz invertirle que cumpla con la condición
Publicado por: megasaw en 08/08/2018, 12:40:38 pm
Saludos, tengo este ejercicio el cual he avanzado a un punto en el que tengo 4 ecuaciones llenas de incógnitas que no puedo eliminar, lo que hice fue suponer que existe una matriz invertible y multiplicar para finalmente igualar, pero no sé cómo despejar. Pueden ayudarme?
Sea [texx] A [/texx] una matriz de orden 2x2. Sí [texx] traza(A)=0 [/texx] pruebe que existe una matriz invertible B tal que [texx] B^{-1}AB =\begin{bmatrix}{0}&{u}\\{v}&{0}\end{bmatrix} [/texx] para ciertos [texx] u,v\in{R} [/texx]


Título: Re: Probar que existe una matriz invertirle que cumpla con la condición
Publicado por: martiniano en 08/08/2018, 03:35:34 pm
Hola.

A decir verdad, el enunciado me parece algo ambiguo. Diría que no queda claro si es que para cada matriz [texx]A\in{}M_{2\times{}2}[/texx] y para cada dos números [texx]u,v\in{}\mathbb{R}[/texx] existe una matriz [texx]B[/texx] tal que... O bien si es que para cada matriz [texx]A\in{}M_{2\times{}2}[/texx] existen dos números [texx]u,v\in{\mathbb{R}}[/texx] y otra matriz [texx]B[/texx] tales que...

Lo primero me parece falso. Así que debe ser lo segundo... ¿Has visto diagonalización de matrices?

Saludos.


Título: Re: Probar que existe una matriz invertirle que cumpla con la condición
Publicado por: megasaw en 08/08/2018, 06:04:31 pm
Hola.

A decir verdad, el enunciado me parece algo ambiguo. Diría que no queda claro si es que para cada matriz [texx]A\in{}M_{2\times{}2}[/texx] y para cada dos números [texx]u,v\in{}\mathbb{R}[/texx] existe una matriz [texx]B[/texx] tal que... O bien si es que para cada matriz [texx]A\in{}M_{2\times{}2}[/texx] existen dos números [texx]u,v\in{\mathbb{R}}[/texx] y otra matriz [texx]B[/texx] tales que...

Lo primero me parece falso. Así que debe ser lo segundo... ¿Has visto diagonalización de matrices?

Saludos.

No, la verdad no nos han enseñado, necesito eso?


Título: Re: Probar que existe una matriz invertirle que cumpla con la condición
Publicado por: martiniano en 08/08/2018, 06:13:09 pm
Bueno...

Pues sin eso no he encontrado un argumento sencillo para demostrarlo, la verdad...  :-\

Saludos.