Matemática => Matemáticas Generales => Mensaje iniciado por: lemaxpd en 20/07/2018, 02:13:03 am



Título: problema olimpiadas
Publicado por: lemaxpd en 20/07/2018, 02:13:03 am
Buenos dias, podrian apoyarme en la solucion del siguiente problema de olimpiadas?

Si una persona y media pinta habitación y media en un día y medio ¿cuantas habitaciones pintan 6 personas en 7 días?

 (a) 24    (b) 36     (c) 42    (d) 28       (e) 47

con regla de tres a mi me da que 6 personas pintan 6 dias pero me faltaria 1 dia para completar 7 dias, ademas no se acerca a las opciones de respuesta.

Estare atenta


Título: Re: problema olimpiadas
Publicado por: hméndez en 20/07/2018, 03:21:36 am
Buenos dias, podrian apoyarme en la solucion del siguiente problema de olimpiadas?

Si una persona y media pinta habitación y media en un día y medio ¿cuantas habitaciones pintan 6 personas en 7 días?

 (a) 24    (b) 36     (c) 42    (d) 28       (e) 47

con regla de tres a mi me da que 6 personas pintan 6 dias pero me faltaria 1 dia para completar 7 dias, ademas no se acerca a las opciones de respuesta.

Estare atenta

[texx]\displaystyle\frac{hab.}{\frac{3}{2}}=\displaystyle\frac{6}{\frac{3}{2}}\displaystyle\frac{7}{\frac{3}{2}}[/texx] (regla de tres compuesta)

Sol. (d)

Saludos


Título: Re: problema olimpiadas
Publicado por: feriva en 20/07/2018, 06:51:07 am

Hola.

Buenos dias, podrian apoyarme en la solucion del siguiente problema de olimpiadas?

Si una persona y media pinta habitación y media en un día y medio ¿cuantas habitaciones pintan 6 personas en 7 días?

 (a) 24    (b) 36     (c) 42    (d) 28       (e) 47

con regla de tres a mi me da que 6 personas pintan 6 dias pero me faltaria 1 dia para completar 7 dias, ademas no se acerca a las opciones de respuesta.

Estare atenta

Por comodidad, imagina que tuvieras metros; en números naturales 1,2,3... metros. Si divides entre 100 tienes (1/100); (2/100); (3/100) etc. Pero cuando haces las cuentas no tomas esos números porque son muy incómodos, dices 1cm, 2cm, 3cm... es decir, haces las cuentas con enteros.

Entonces, para operar con más comodidad puedes tomar como “unidad de medida” 1/2; y trabajar como si fueran números enteros

[texx]\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{2},\dfrac{3}{2},\dfrac{4}{2}...
 [/texx]

[texx]\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}
 [/texx] se corresponde con 1

[texx]\dfrac{2}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}
 [/texx] que es 1 pero se corresponde con 2

[texx]\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}
 [/texx] que es 1 y medio pero se corresponde con 3...etc.

Se corresponden con su doble; así, al final del problema divides entre dos la solución y ya está.

A partir de esto, tenemos:

Tres personas pintan tres habitaciones en tres días.

(y recuerda que 6 personas se corresponderán con 12 personas y 7 días con 14 días).

La proporción entre habitaciones y días, respecto de las tres personas que pintan, es

[texx]\dfrac{3h}{3d}=\dfrac{xh}{14d}
 [/texx]; de donde [texx]x=14\, habitaciones
 [/texx] que pintan 3 personas en 14 días.

Para 12 personas la proporción de habitaciones pintadas será entonces:

[texx]\dfrac{14h}{3p}=\dfrac{xh}{12p}
 [/texx]; o sea, si 3 personas pintan 14 habitaciones, entonces 12 pintan x habitaciones; lo que supone que esas fracciones sean equivalentes, es decir, que las proporciones sean iguales.

De donde, despejando, x=56 habitaciones; y, ahora ya sí, divides entre 2 (porque en realidad no eran tres personas y tal, sino la mitad) y resultan 28 habitaciones.

Saludos.


Título: Re: problema olimpiadas
Publicado por: lemaxpd en 21/07/2018, 08:53:26 am
Gracias por su orientacion. Estudiare la respuesta.


Título: Re: problema olimpiadas
Publicado por: panchocheo en 10/08/2018, 01:41:15 pm
Perdón no se si este equivocado pero a mi me sale 42 habitaciones. Mi razonamiento fue el siguiente: Si 3/2 persona pinta 3/2 de habitación en 3/2 de día y se mantiene la proporción tanto en días como en habitaciones y personas esto es equivalente a decir que 1 persona pinta 1 habitación en 1 día. Por lo que si empezamos el primer día con 6 personas estas van a pintar 6 habitaciones y continuando así los 7 días obtenemos que al final de los 7 días se pintaron 42 habitaciones. Aunque a lo mejor haya algún truco oculto con eso de que no podemos partir personas.


Título: Re: problema olimpiadas
Publicado por: Abdulai en 10/08/2018, 02:54:29 pm
Perdón no se si este equivocado pero a mi me sale 42 habitaciones. Mi razonamiento fue el siguiente: Si 3/2 persona pinta 3/2 de habitación en 3/2 de día y se mantiene la proporción tanto en días como en habitaciones y personas esto es equivalente a decir que 1 persona pinta 1 habitación en 1 día. Por lo que si empezamos el primer día con 6 personas estas van a pintar 6 habitaciones y continuando así los 7 días obtenemos que al final de los 7 días se pintaron 42 habitaciones. Aunque a lo mejor haya algún truco oculto con eso de que no podemos partir personas.

No es esa la proporción, es 1 persona pinta 1 habitación en 1 día y medio.


Título: Re: problema olimpiadas
Publicado por: panchocheo en 10/08/2018, 04:26:58 pm
Perdón no se si este equivocado pero a mi me sale 42 habitaciones. Mi razonamiento fue el siguiente: Si 3/2 persona pinta 3/2 de habitación en 3/2 de día y se mantiene la proporción tanto en días como en habitaciones y personas esto es equivalente a decir que 1 persona pinta 1 habitación en 1 día. Por lo que si empezamos el primer día con 6 personas estas van a pintar 6 habitaciones y continuando así los 7 días obtenemos que al final de los 7 días se pintaron 42 habitaciones. Aunque a lo mejor haya algún truco oculto con eso de que no podemos partir personas.

No es esa la proporción, es 1 persona pinta 1 habitación en 1 día y medio.

Perdón Abudalai creo que no te entendí, como fue que desproporcionaste a 1 persona pinta 1 habitación en 1.5 días?


Título: Re: problema olimpiadas
Publicado por: robinlambada en 10/08/2018, 10:41:26 pm
Hola.
Perdón no se si este equivocado pero a mi me sale 42 habitaciones. Mi razonamiento fue el siguiente: Si 3/2 persona pinta 3/2 de habitación en 3/2 de día y se mantiene la proporción tanto en días como en habitaciones y personas esto es equivalente a decir que 1 persona pinta 1 habitación en 1 día. Por lo que si empezamos el primer día con 6 personas estas van a pintar 6 habitaciones y continuando así los 7 días obtenemos que al final de los 7 días se pintaron 42 habitaciones. Aunque a lo mejor haya algún truco oculto con eso de que no podemos partir personas.

No es esa la proporción, es 1 persona pinta 1 habitación en 1 día y medio.

Perdón Abudalai creo que no te entendí, como fue que desproporcionaste a 1 persona pinta 1 habitación en 1.5 días?
Es una regla de 3 compuesta.

Si dejas fijo el tiempo (el número de dias a 1'5) verás que a doble personal doble de habitaciones pintadas (proporcionalidad directa) si 1'5 pintores pintan 1'5 habitaciones en x tiempo, 3 pintaran 3 habitaciones en el mismo tiempo y un pintor una habitación en el mismo tiempo ( que es 1'5 días).

Por tanto 6 pintores pintan 6 habitaciones en día y medio, en el doble de tiempo pintaran el doble (directa también)
Los seis en 1 día pintarán [texx]\dfrac6 {1'5} =4[/texx]  , en siete días [texx]4\cdot{}7=28[/texx]

Saludos.


Título: Re: problema olimpiadas
Publicado por: feriva en 11/08/2018, 06:35:29 am
Perdón no se si este equivocado pero a mi me sale 42 habitaciones. Mi razonamiento fue el siguiente: Si 3/2 persona pinta 3/2 de habitación en 3/2 de día y se mantiene la proporción tanto en días como en habitaciones y personas esto es equivalente a decir que 1 persona pinta 1 habitación en 1 día. Por lo que si empezamos el primer día con 6 personas estas van a pintar 6 habitaciones y continuando así los 7 días obtenemos que al final de los 7 días se pintaron 42 habitaciones. Aunque a lo mejor haya algún truco oculto con eso de que no podemos partir personas.

Parece que fracasé e mi explicación, no conseguí hacerme entender, voy a intentarlo otra vez.

Es cuestión de fracciones equivalentes; por ejemplo, estas fracciones son equivalentes [texx]\dfrac{8}{2}
 [/texx] y [texx]\dfrac{16}{4}
 [/texx] porque obtenemos el mismo resultado al hacer la división, 4. También son equivalentes [texx]\dfrac{3}{4}
 [/texx] y [texx]\dfrac{6}{8}
 [/texx], porque las dos dan 0,75. Y siguen siendo equivalentes si invertimos el numerador y el denominador en cada una; por ejemplo con estas últimas: [texx]\dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{6}
 [/texx]. Así que al buscar proporciones las podemos colocar como mejor nos venga para despejar la incógnita.

Ahora planteemos el problema de forma más general:

Si “x” personas pintan “x” habitaciones en “x” días ¿cuantas habitaciones pintan “y” personas en “z” días?

Primero, por ejemplo, buscamos las proporciones [texx]\dfrac{habitaciones}{d\acute{\imath}as}
 [/texx] y su equivalencia

[texx]\dfrac{x\, habitaciones}{x\, d\acute{\imath}as}=\dfrac{n\, habitaciones}{z\, d\acute{\imath}as}
 [/texx]

Uso la incógnita “n” habitaciones porque quiero saber cuántas habitaciones pintarán esas “x” personas en “z” días en vez de en “x” días:

Bien. Entonces despejo “n”:

[texx]\dfrac{x\, habitaciones\cdot z\, d\acute{\imath}as}{x\, d\acute{\imath}as}=n\: habitaciones
 [/texx].

Como si de un ejercicio de física se tratara, cancelo la “unidad” “días” y también la “x” (por estar ambas cosas en el numerador y el denominador) y me queda

[texx]z\, habitaciones=n\: habitaciones
 [/texx].

Así que “x” personas pintan “z” habitaciones en “z” días; que es distinto de que “z” personas pinten “z” habitaciones en “z” días y también es distinto de que “x” personas pinten “x” habitaciones en “x” días.

Pero queremos saber cuántas habitaciones pintan “y” personas en “z” días, no “x” personas.

Entonces, como “z” habitaciones son pintadas por “x” personas en “z” días, la equivalencia es:

[texx]\dfrac{z\, habitaciones}{x\, personas}=\dfrac{m\, habitaciones}{y\, personas}
 [/texx]

Donde despejamos “m” para ver cuántas habitaciones son (como hemos hecho antes con “n”).

Ahora, con este planteamiento general, da igual si las letras representan números enteros o no enteros, servirá igual, sólo tienes que sustituir.

Saludos.