Matemática => Análisis Matemático => Mensaje iniciado por: mathlife en 18/06/2018, 07:09:54 am



Título: Integrabilidad de valor absoluto elevado a una potencia
Publicado por: mathlife en 18/06/2018, 07:09:54 am
Hola, me ha surgido una duda, que sé que es un poco "tonta"  pero no le encuentro razonamiento.
Sé que la función [texx]\left |{x^{-2}}\right |[/texx] no esnintegrable por ejemplo entre -1 y 1 , pero también sé que una primitiva de esa función es :[texx]1/x[/texx] y por la regla de Barrow queda que el valor de dicha integral es: [texx]2[/texx]. ¿No sé contradicen ambos razonamientos?
Agradecería si alguien pudiera ayudarme. Gracias.


Título: Re: Integrabilidad de valor absoluto elevado a una potencia
Publicado por: Luis Fuentes en 18/06/2018, 07:17:33 am
Hola

Hola, me ha surgido una duda, que sé que es un poco "tonta"  pero no le encuentro razonamiento.
Sé que la función [texx]\left |{x^{-2}}\right |[/texx] no esnintegrable por ejemplo entre -1 y 1 , pero también sé que una primitiva de esa función es :[texx]1/x[/texx] y por la regla de Barrow queda que el valor de dicha integral es: [texx]2[/texx]. ¿No sé contradicen ambos razonamientos?
Agradecería si alguien pudiera ayudarme. Gracias.

La primitiva sería con el signo menos. Sea como sea en primer lugar si no es integrable no puedes aplicar la regla de Barrow. De hecho en [texx]x=0[/texx] no es cierto que si tomas [texx]F(x)=1/x[/texx] se cumpla que [texx]F'(x)=1/x^2[/texx].

Saludos.


Título: Re: Integrabilidad de valor absoluto elevado a una potencia
Publicado por: mathlife en 18/06/2018, 07:30:15 am
Hola

Hola, me ha surgido una duda, que sé que es un poco "tonta"  pero no le encuentro razonamiento.
Sé que la función [texx]\left |{x^{-2}}\right |[/texx] no esnintegrable por ejemplo entre -1 y 1 , pero también sé que una primitiva de esa función es :[texx]1/x[/texx] y por la regla de Barrow queda que el valor de dicha integral es: [texx]2[/texx]. ¿No sé contradicen ambos razonamientos?
Agradecería si alguien pudiera ayudarme. Gracias.

La primitiva sería con el signo menos. Sea como sea en primer lugar si no es integrable no puedes aplicar la regla de Barrow. De hecho en [texx]x=0[/texx] no es cierto que si tomas [texx]F(x)=1/x[/texx] se cumpla que [texx]F'(x)=1/x^2[/texx].

Saludos.

Hola, gracias por tu respuesta. ¿Entonces cómo podríamos ver que esa función no es integrable?


Título: Re: Integrabilidad de valor absoluto elevado a una potencia
Publicado por: Luis Fuentes en 18/06/2018, 07:37:40 am
Hola

Hola, gracias por tu respuesta. ¿Entonces cómo podríamos ver que esa función no es integrable?

La función no está definida en [texx]x=0[/texx].

Para que fuese integrable deberían de existir los siguientes límites:

[texx]\displaystyle\lim_{t \to 0^+}{}\displaystyle\int_{t}^{1}x^{-2}dx[/texx]

[texx]\displaystyle\lim_{t \to 0^-}{}\displaystyle\int_{-1}^{0}x^{-2}dx[/texx]

Saludos.


Título: Re: Integrabilidad de valor absoluto elevado a una potencia
Publicado por: mathlife en 18/06/2018, 07:39:27 am
Vale, gracias. Ya lo he entendido.