Matemática => Ecuaciones diferenciales => Mensaje iniciado por: YeffGC en 16/06/2018, 01:20:55 am



Título: Resolución de ejercicio y duda sobre un libro
Publicado por: YeffGC en 16/06/2018, 01:20:55 am
Hola amigos primeramente se que este no es un foro de paso de archivos pero me urge tener el libro de ecuaciones diferenciales de kreider pero no lo encuentro en español si pudieran o supieran ayudarme se los agradecería mucho no me critiquen difícilmente puedo comprar un libro nuevo
Segundo podrían decirme como puedo resolver este ejercicio
Suponga que [texx]f(x)[/texx] es una función de período dos con [texx]f(x)=x^2,0<x<2[/texx]  defina [texx]f(x)[/texx] para todo x mediante [texx]f(x)=\displaystyle\frac{f(x^+)+f(x^-}{2}[/texx]
Encuentre su serie de fourier
¿vale integrar y diferenciar término a termino la función definida?(porqué)
Gracias de antemano


Título: Re: Resolución de ejercicio y duda sobre un libro
Publicado por: Masacroso en 16/06/2018, 01:37:58 am
Integrar y diferenciar el qué, no entiendo la pregunta. Lo que sí puedo decirte es que la función de periodo 2 definida por [texx]g(x):=\frac{f(x^+)+f(x^-)}2[/texx] se denomina la normalización de [texx]f[/texx], y es la función a la que converge la serie de Fourier de [texx]f[/texx].

Para hallar la serie de Fourier simplemente aplica la fórmula para hallar los coeficientes sobre [texx]f[/texx], sin más complicación. Puedes ignorar los puntos de discontinuidad ya que no añaden ni quitan nada a las integrales que definen los coeficientes.


Título: Re: Resolución de ejercicio y duda sobre un libro
Publicado por: YeffGC en 16/06/2018, 01:40:53 am
Acabo de corregir entonces comienzo primeramente hallando la serie luego la defino como me la piden


Título: Re: Resolución de ejercicio y duda sobre un libro
Publicado por: Masacroso en 16/06/2018, 01:50:35 am
Acabo de corregir entonces comienzo primeramente hallando la serie luego la defino como me la piden

¿Definir el qué? No entiendo bien tu pregunta.

Hallas la serie, es decir, calculas los coeficientes de Fourier de [texx]f[/texx], que está definida como una función periódica de periodo 2 tal que [texx]f|_{(0,2)}:(0,2)\to\Bbb R,\, x\mapsto x^2[/texx]. Aquí (https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Fourier#Teorema_de_Dirichlet:_Convergencia_a_una_funci%C3%B3n_peri%C3%B3dica) tienes las fórmulas para calcular los coeficientes y lo que te decía antes sobre la convergencia de la serie a [texx]g[/texx].

En tu caso en vez de integrar en [texx][-p,p][/texx] puedes integrar en [texx][0,2p][/texx], el resultado será el mismo y es más práctico, debido a las propiedades de las funciones periódicas. Dicho de otro modo: la integral se puede realizar sobre cualquier intervalo de distancia igual al período. Fíjate que en las consideraciones anteriores el período es [texx]2p[/texx], no [texx]p[/texx].

No sé si eso aclara tus dudas.



Respecto al libro que comentas con gusto te ayudaría pero no sé si habrá alguna copia digital por ahí.