Matemática => Cálculo varias variables => Mensaje iniciado por: alucard en 12/06/2018, 09:07:56 pm



Título: Derivada direccional
Publicado por: alucard en 12/06/2018, 09:07:56 pm
Hola tengo el siguiente enunciado

Hallar

[texx]g'((1,0)(2,8))/g: (E(1,0);\delta)\to R/z=g(x,y)\quad \wedge \quad x^2+y^2+z^2=-z\cdot f(xz^{-1})\\\\\quad f\in C^1, f(0)=3\quad f'(0)=2[/texx]

Si defino

[texx]F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+z\cdot f(xz^{-1})\quad A=(1,0,z_0)[/texx]

planteo

[texx]F(x,y,z)=0=1+z_0f(z_0^{-1})[/texx]

no sé como hallar el [texx]z_0[/texx], tampoco me esta quedando claro como usar

[texx]f\in C^1, f(0)=3\quad f'(0)=2[/texx]

¿alguna sugerencia?


Título: Re: Derivada direccional
Publicado por: Masacroso en 12/06/2018, 09:39:46 pm
La notación es bastante confusa. He conseguido descifrar que "/" no es la barra de división sino que es el "tal que", generalmente simbolizado por ":" o "|". Pero todavía no tengo claro que es [texx](E(1,0);\delta)[/texx], parece una bola abierta centrada en el punto [texx](1,0)[/texx] de radio [texx]\delta[/texx], ¿es así?

Lo que parece que tienes que hacer es aplicar la regla de la cadena en la ecuación [texx]x^2+y^2+z^2=-z\cdot f(xz^{-1})[/texx] y luego sustituir los valores dados de [texx]f[/texx]. Sin embargo si [texx]x=(1,0)[/texx] entonces ¿[texx]f[/texx] en una función con dominio en [texx]\Bbb R^2[/texx]?


Título: Re: Derivada direccional
Publicado por: alucard en 12/06/2018, 10:07:48 pm
hola

La notación es bastante confusa. He conseguido descifrar que "/" no es la barra de división sino que es el "tal que", generalmente simbolizado por ":" o "|". Pero todavía no tengo claro que es [texx](E(1,0);\delta)[/texx], parece una bola abierta centrada en el punto [texx](1,0)[/texx] de radio [texx]\delta[/texx], ¿es así?

Asi es, la notación esta tal cual figura en el parcial de donde saque el ejercicio

Cita
Lo que parece que tienes que hacer es aplicar la regla de la cadena en la ecuación [texx]x^2+y^2+z^2=-z\cdot f(xz^{-1})[/texx] y luego sustituir los valores dados de [texx]f[/texx]. Sin embargo si [texx]x=(1,0)[/texx] entonces ¿[texx]f[/texx] en una función con dominio en [texx]\Bbb R^2[/texx]?

si si , interprete lo mismo , aplique el teorema de la función implícita  , y expuse mi interpretación en mi primer mensaje  , y los problemas que estaba teniendo 


Título: Re: Derivada direccional
Publicado por: manooooh en 12/06/2018, 11:07:03 pm
Hola

(...) "/" no es la barra de división sino que es el "tal que", generalmente simbolizado por ":" o "|". (...)

Acá en Argentina se suele utilizar "/" como "tal que", lamentablemente... Yo prefiero el "|", y mi elección es esa gracias a que entré al foro y pude acostumbrarme mejor :D.

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Saludos


Título: Re: Derivada direccional
Publicado por: Masacroso en 12/06/2018, 11:11:02 pm
si si , interprete lo mismo , aplique el teorema de la función implícita  , y expuse mi interpretación en mi primer mensaje  , y los problemas que estaba teniendo 

Ok, algo he sacado en claro: si el dominio de [texx]g[/texx] es una bola abierta en [texx]\Bbb R^2[/texx] entonces entiendo que se busca [texx]\partial g(0,1) (2,8)[/texx], ahora ya entiendo la notación.

Igualmente parece que hay un error ya que si [texx](x,y)=(1,0)[/texx] entonces no podemos usar los valores de [texx]f(0)[/texx] y [texx]f'(0)[/texx]. Supongo entonces que hay que considerar [texx](x,y)=(0,1)[/texx], y entonces sí, derivando implícitamente respecto de cada variable y sustituyendo obtenemos [texx]\nabla g(0,1)[/texx], y de ahí sólo queda hacer el producto escalar para hallar [texx]\partial g(0,1) (2,8)[/texx].


Título: Re: Derivada direccional
Publicado por: alucard en 13/06/2018, 12:27:10 am
si si , interprete lo mismo , aplique el teorema de la función implícita  , y expuse mi interpretación en mi primer mensaje  , y los problemas que estaba teniendo 

Ok, algo he sacado en claro: si el dominio de [texx]g[/texx] es una bola abierta en [texx]\Bbb R^2[/texx] entonces entiendo que se busca [texx]\partial g(0,1) (2,8)[/texx], ahora ya entiendo la notación.

Igualmente parece que hay un error ya que si [texx](x,y)=(1,0)[/texx] entonces no podemos usar los valores de [texx]f(0)[/texx] y [texx]f'(0)[/texx]. Supongo entonces que hay que considerar [texx](x,y)=(0,1)[/texx], y entonces sí, derivando implícitamente respecto de cada variable y sustituyendo obtenemos [texx]\nabla g(0,1)[/texx], y de ahí sólo queda hacer el producto escalar para hallar [texx]\partial g(0,1) (2,8)[/texx].


Revise el parcial de donde saque el enunciado y por lo menos lo transcribí bien , pero , con esa observación que haces sí puedo terminar el ejercicio , gracias seguramente ese error se corrigió en el parcial, gracias 



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Saludos

No sé que mensaje :\