Matemática => Análisis Real - Integral de Lebesgue => Mensaje iniciado por: llanten en 25 Mayo, 2018, 09:45



Título: Existencia de una función diferenciable
Publicado por: llanten en 25 Mayo, 2018, 09:45
Hola a todos, quería solicitarles su ayuda para resolver el siguiente ejercicio. Gracias.

Suponga que [texx]h[/texx] es una función continua e integrable en [texx]\mathbb R[/texx] tal que [texx]h\left( 0 \right) =0[/texx] y [texx]\int _{ 0 }^{ 1 }{ h\left( t \right) dt=0 } [/texx]. Sea [texx]g[/texx] una función con derivadas parciales continuas tal que [texx]g\left( \left( 0,1 \right)  \right) [/texx] y [texx]{ \partial  }_{ x }g\left( \left( 0,1 \right)  \right) =1[/texx]. Si [texx]F \left( x,y \right) ={ e  }^{ \int _{ x }^{ y }{ h\left( t \right) dt }  }-g\left( x,y \right) [/texx], demostrar que existe una función diferenciable [texx]\varphi [/texx] definida en un abierto alrededor de [texx]U\left( 1 \right) [/texx] en un abierto alrededor de [texx]V\left( 0 \right) [/texx] tal que [texx]F\left( \varphi \left( y \right) ,y \right) =0[/texx], [texx]y\in U\left( 1 \right)[/texx] .  Calcular [texx]{ \varphi \prime \left( 1 \right)  }[/texx].


Título: Re: Existencia de una función diferenciable
Publicado por: Luis Fuentes en 25 Mayo, 2018, 12:50
Hola

Hola a todos, quería solicitarles su ayuda para resolver el siguiente ejercicio. Gracias.

Suponga que [texx]h[/texx] es una función continua e integrable en [texx]\mathbb R[/texx] tal que [texx]h\left( 0 \right) =0[/texx] y [texx]\int _{ 0 }^{ 1 }{ h\left( t \right) dt=0 } [/texx]. Sea [texx]g[/texx] una función con derivadas parciales continuas tal que [texx]g\left( \left( 0,1 \right)  \right) [/texx] y [texx]{ \partial  }_{ x }g\left( \left( 0,1 \right)  \right) =1[/texx]. Si [texx]F \left( x,y \right) ={ e  }^{ \int _{ x }^{ y }{ h\left( t \right) dt }  }-g\left( x,y \right) [/texx], demostrar que existe una función diferenciable [texx]\varphi [/texx] definida en un abierto alrededor de [texx]U\left( 1 \right) [/texx] en un abierto alrededor de [texx]V\left( 0 \right) [/texx] tal que [texx]F\left( \varphi \left( y \right) ,y \right) =0[/texx], [texx]y\in U\left( 1 \right)[/texx] .  Calcular [texx]{ \varphi \prime \left( 1 \right)  }[/texx].

Tienes que usar el Teorema de la función implícita (http://www.matematicaaplicada2.es/data/pdf/1328695514_1107869596.pdf). ¿Lo has intentado?. ¿Qué dudas tienes?.

Saludos.


Título: Re: Existencia de una función diferenciable
Publicado por: llanten en 26 Mayo, 2018, 09:58
Ah ok gracias amigo Luis Fuentes.