Matemática => Topología (general) => Mensaje iniciado por: lindtaylor en 16/04/2018, 12:05:43 am



Título: ¿Cuándo una funcion tiene inversa continua?
Publicado por: lindtaylor en 16/04/2018, 12:05:43 am
Hola. ¿Cuándo se puede asegurar que dada una funcion [texx]f:X\to f(X)[/texx] continua, biyectiva, su inversa es continua?


Título: Re: ¿Cuándo una funcion tiene inversa continua?
Publicado por: Fernando Revilla en 16/04/2018, 05:42:19 am
Hola. ¿Cuándo se puede asegurar que dada una funcion [texx]f:X\to f(X)[/texx] continua, biyectiva, su inversa es continua?

Si te refieres a funciones reales de variable real, basta que [texx]X[/texx] sea un intervalo.


Título: Re: ¿Cuándo una funcion tiene inversa continua?
Publicado por: Luis Fuentes en 16/04/2018, 05:54:31 am
Hola

Hola. ¿Cuándo se puede asegurar que dada una funcion [texx]f:X\to f(X)[/texx] continua, biyectiva, su inversa es continua?

También se puede garantizar que la inversa es continua si [texx]X[/texx] es compacto y el espacio que contiene a [texx]f(X)[/texx] es Haussdorf.

Saludos.


Título: Re: ¿Cuándo una funcion tiene inversa continua?
Publicado por: lindtaylor en 16/04/2018, 06:26:43 pm
Hola

Hola. ¿Cuándo se puede asegurar que dada una funcion [texx]f:X\to f(X)[/texx] continua, biyectiva, su inversa es continua?

También se puede garantizar que la inversa es continua si [texx]X[/texx] es compacto y el espacio que contiene a [texx]f(X)[/texx] es Haussdorf.

Saludos.
gracias. Justo eso buscaba y lo encontré en Wiki proof demostrado.


Título: Re: ¿Cuándo una funcion tiene inversa continua?
Publicado por: Fernando Revilla en 16/04/2018, 07:57:24 pm
Hola. ¿Cuándo se puede asegurar que dada una funcion [texx]f:X\to f(X)[/texx] continua, biyectiva, su inversa es continua?

Es conveniente hacer constar que el enunciado es ambiguo, al no decir en "términos de ...". Observa que la solución que yo di y la que te proporcionó Luis son tan "diaspóricas" que lo que buscabas era imprevisible.