Matemática => Análisis Real - Integral de Lebesgue => Mensaje iniciado por: majasaro en 26/03/2018, 11:32:41 pm



Título: Si \(\pi=\frac{Circunferencia}{Diámetro}\) ¿Cómo demuestro lo siguiente ?
Publicado por: majasaro en 26/03/2018, 11:32:41 pm
La [texx]Circunferencia[/texx] es un número irracional si y sólo si el [texx]Diámetro[/texx] es un número racional o irracional.
El [texx]Diámetro[/texx] es un número irracional si y sólo si la [texx]Circunferencia[/texx] es un número racional o irracional.
¿Está correcto mi suposición?
Es una pregunta que me estaba haciendo cuando estaba por dormir, corríjanme si me equivoco, entré en este foro para aprender.
Un saludo.


Título: Re: Si \(\pi=\frac{Circunferencia}{Diámetro}\) ¿Cómo demuestro lo siguiente ?
Publicado por: sugata en 27/03/2018, 01:38:16 am
Cuando dices "si y sólo si es racional o irracional" es lo mismo que decir "es Real."


Título: Re: Si \(\pi=\frac{Circunferencia}{Diámetro}\) ¿Cómo demuestro lo siguiente ?
Publicado por: Luis Fuentes en 27/03/2018, 04:40:07 am
Hola
 
 Lo que se cumple es:

- Si el diámetro es racional, la circunferencia es irracional.
- Si la circunferencia es racional, el diámetro es irracional.
- Si el diámetro es irracional la circunferencia puede ser racional o puede no serlo.
- Si la circunferencia es irracional el diámetro puede ser racional o puede no serlo.

 Todo ello es consecuencia de que [texx]\pi[/texx] es irracional y que el cociente de racionales es racional.

Saludos.