Matemática => Análisis Matemático => Mensaje iniciado por: Naoj en 12/03/2018, 06:33:57 pm



Título: Función diferenciable con inversa diferenciable
Publicado por: Naoj en 12/03/2018, 06:33:57 pm
Si [texx]f:\mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R}^{n}[/texx] es una función diferenciable que tiene una inversa diferenciable [texx]f^{-1}:\mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R}^{n}[/texx] probar que [texx]Df^{-1}(a) = [Df(f^{-1}(a))]^{-1}[/texx].

No veo fácilmente este resultado, y parece sencillo... Alguna idea? gracias.


Título: Re: Función diferenciable con inversa diferenciable
Publicado por: Luis Fuentes en 13/03/2018, 05:40:22 am
Hola

Si [texx]f:\mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R}^{n}[/texx] es una función diferenciable que tiene una inversa diferenciable [texx]f^{-1}:\mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R}^{n}[/texx] probar que [texx]Df^{-1}(a) = [Df(f^{-1}(a))]^{-1}[/texx].

No veo fácilmente este resultado, y parece sencillo... Alguna idea? gracias.

Depende de los resultados previos que puedas usar.

Normalmente se demuestra tras haber probado la regla de la cadena

[texx]D(h\circ g)(a)=Dh(g(a))\circ Dg(a)[/texx]

Basta que lo apliques a [texx]h=f[/texx] y [texx]g=f^{-1}[/texx], y al revés [texx]g=f[/texx] y [texx]h=f^{-1}[/texx].

Saludos.