Matemática => Estadística => Mensaje iniciado por: R_Gauss en 04/03/2018, 02:48:29 am



Título: Análisis de regresión: Estimador
Publicado por: R_Gauss en 04/03/2018, 02:48:29 am
Buen día.
Tengo una ejercicio sobre un estimador que no me sale, quisiera saber si me podrían colaborar dándome una idea sobre cómo resolverlo:
El punto es el siguiente:

Considere un modelo con la siguiente estructura:


[texx]\tilde{y}=\left \{ \begin{matrix} Y=  \mu + \epsilon
\\ \mu = 1 \beta_0+ X_1 \beta_1 \end{matrix}\right. [/texx]

Además de ello, [texx]\epsilon \sim{N(0, \sigma^2)}[/texx] y los errores son independientes. En que [texx]y \in R^n[/texx] y [texx] \beta_1 \in  R^{p-1}[/texx]. Me piden que muestre que
[texx] \hat{\beta_1}=(\tilde{X^T}\tilde{X})^{-1} \tilde{X}^Ty[/texx]
Donde [texx]\tilde{X}=X_1-1\bar{x}^T[/texx] y además [texx] \bar{x}^T=\frac{1}{n}1^T X_1[/texx]

Agradezco sus colaboraciones, o si tienen algún documento sobre el tema.

Saludos,