Revista, Técnicas, Cursos, Problemas => De oposición y olimpíadas => Mensaje iniciado por: ciberstein en 30/01/2018, 02:19:38 pm



Título: Funciones
Publicado por: ciberstein en 30/01/2018, 02:19:38 pm
¿Cuál es [texx]f(x) - f(x + 2) [/texx] si [texx]f(x + 1) = x(x + 2)[/texx]?


Título: Re: funciones
Publicado por: mathtruco en 30/01/2018, 02:37:05 pm
¿Cuál es [texx]f(x) - f(x + 2) [/texx] si [texx]f(x + 1) = x(x + 2)[/texx]?

Hola ciberstein.

Sabemos que [texx]f(z+1)=z(z+2)[/texx]   (sólo cambié la letra porque así me parece más claro). Para obtener [texx]f(x)[/texx] evaluamos la expresión anterior en [texx]z=x-1[/texx]:

    [texx]f(x)=(x-1)(x+1)[/texx]

¿Lo ves claro? Porque con la misma idea puede calcular [texx]f(x+2)[/texx] y tu problema estaría resuelto.


Título: Re: funciones
Publicado por: ciberstein en 14/02/2018, 02:27:33 am
¿Cuál es [texx]f(x) - f(x + 2) [/texx] si [texx]f(x + 1) = x(x + 2)[/texx]?

Hola ciberstein.

Sabemos que [texx]f(z+1)=z(z+2)[/texx]   (sólo cambié la letra porque así me parece más claro). Para obtener [texx]f(x)[/texx] evaluamos la expresión anterior en [texx]z=x-1[/texx]:

    [texx]f(x)=(x-1)(x+1)[/texx]

¿Lo ves claro? Porque con la misma idea puede calcular [texx]f(x+2)[/texx] y tu problema estaría resuelto.

Hola mathtruco.

Lo siento, aun no lo entiendo, me podrias explicar con otro ejemplo.

Te lo agradezco, saludos.


Título: Re: funciones
Publicado por: ingmarov en 14/02/2018, 02:50:31 am
...
 me podrías explicar con otro ejemplo.
...

No fue un ejemplo sino que mathtruco te ha encontrado f(x).

Te ayudo a encontrar f(x+2). Tomando la función en z propuestas por mathtruco 

f(z+1)=z(z+2)      Si hacemos    z=x+1  y sustituimos aquí tenemos

[texx]
f((x+1)+1)={\bf f(x+2)}=(x+1)((x+1)+2)=(x+1)(x+3)[/texx]


Ahora que ya tienes f(x) y f(x+2), ¿Cual es su diferencia (lo que te piden)?


Saludos


Título: Re: funciones
Publicado por: ciberstein en 14/02/2018, 04:33:51 pm
...
 me podrías explicar con otro ejemplo.
...

No fue un ejemplo sino que mathtruco te ha encontrado f(x).

Te ayudo a encontrar f(x+2). Tomando la función en z propuestas por mathtruco 

f(z+1)=z(z+2)      Si hacemos    z=x+1  y sustituimos aquí tenemos

[texx]
f((x+1)+1)={\bf f(x+2)}=(x+1)((x+1)+2)=(x+1)(x+3)[/texx]


Ahora que ya tienes f(x) y f(x+2), ¿Cual es su diferencia (lo que te piden)?


Saludos

No, aun no lo entiendo porque [texx]x-1 [/texx] si es [texx] f(x+1)[/texx]

gracias, saludos


Título: Re: funciones
Publicado por: Juan Pablo Sancho en 14/02/2018, 06:19:19 pm
Mira si lo ves así:

Sea [texx] f(x+1) = x \cdot (x+1) [/texx]

Toma ahora [texx] u = x+1 [/texx] entonces:

[texx] u-1 = x [/texx] y [texx] x+2 = (x+1) + 1 = u +1 [/texx]

Entonces:

[texx] f(u) = (u-1) \cdot (u+1) = u^2-1 [/texx]

Editado

También:

[texx]f(x+1) = x \cdot (x+2) = x^2+ 2 \cdot x = (x+1)^2 -1 [/texx]



Título: Re: Funciones
Publicado por: ciberstein en 19/02/2018, 01:21:42 pm
ahora si ya lo entendí, gracias a todos por ayudarme.