Matemática => Análisis Real - Integral de Lebesgue => Mensaje iniciado por: Francois en 03/12/2017, 01:24:16 pm



Título: Es una función continua?
Publicado por: Francois en 03/12/2017, 01:24:16 pm
Muy buenas con todos.

Espero puedan ayudarme con el siguiente problema.

Quería saber si esta función es o no es continua.
Y si fuera posible como justificarlo.

[texx]Problema[/texx]

Sea [texx]f:\mathbb{R}_{+}\longrightarrow{\mathbb{R}_{+}}[/texx] función continua.
 Y sea la siguiente función       [texx]U:\mathbb{R}_{+}\longrightarrow{\mathbb{R}}[/texx]
                                                 [texx]y\longrightarrow{U(y):=max\{x-(f(x)-y)^2 : 0\leq x \leq f(y)}\}[/texx]


Simplemente [texx]U[/texx] es continua porque la función máximo es continua?

Muchas Gracias.
Saludos!



Título: Re: Es una función continua?
Publicado por: Luis Fuentes en 05/12/2017, 02:36:15 pm
Hola

Muy buenas con todos.

Espero puedan ayudarme con el siguiente problema.

Quería saber si esta función es o no es continua.
Y si fuera posible como justificarlo.

[texx]Problema[/texx]

Sea [texx]f:\mathbb{R}_{+}\longrightarrow{\mathbb{R}_{+}}[/texx] función continua.
 Y sea la siguiente función       [texx]U:\mathbb{R}_{+}\longrightarrow{\mathbb{R}}[/texx]
                                                 [texx]y\longrightarrow{U(y):=max\{x-(f(x)-y)^2 : 0\leq x \leq f(y)}\}[/texx]


Simplemente [texx]U[/texx] es continua porque la función máximo es continua?

Dada una función continua [texx]h:R^+\times R^+\to R^+[/texx] prueba que:

[texx]M(y)=max\{h(x,y)|x\in R^+\}[/texx]

si está bien definida (el máximo siempre existe) es continua.

Aplícalo después a:

[texx]h(x,y)=\begin{cases} x-(f(x)-y)^2 & \text{si}& 0\leq x\leq f(y)\\f(y)-(f(f(y))-y)^2 & \text{si}& x>f(y)\end{cases}[/texx]

Nota que en ese caso [texx]M(y)=U(y)[/texx].

Saludos.


Título: Re: Es una función continua?
Publicado por: Francois en 07/12/2017, 01:59:35 am
Siiii muchísimas gracias.

Ya lo conseguí Luis Fuentes .
Gracias por tu ayuda.

Saludos Cordiales!