Hola
Reconozco que el PDF no está escrito de manera demasiado didáctica.
En realidad surgió por que un amigo que conocía el método, quería justificarlo. Entonces me centré más en dar una demostración rigurosa de que el método funciona que de explicar el propio método.
De todas formas la forma más intructiva de leer el texto, es con papel y boli al lado, poniéndose uno mismo, para cada cosa que se definie, un ejemplo concreto.
En cuanto a los polinomios "discretamente derivados", esto es sólo un nombre. En realidad su construcción es muy sencilla.
Dado un polinomio p(x) su "primera derivada discreta" es:
p'(x)=p(x+1)-p(x)
Por ejemplo si el polinomio es
su primera derivada discreta es:
Está claro que siempre el grado del polinomio baja 1.
Si volvemos a repetir lo mismo sobre ese polinomio obtenemos la segund derivada discreta ecétera.
Está relacionado con el método, por que si supones que tu sucesión
es polinómica, es decir,
para algún polinomio p, entonces hacer la derivada discreta de p equivale a ir tomando deiferencias entre los términos de la sucesión. Hacer la segunda derivida ir tomando las diferencias de las diferencias, ecétera.
En cuanto al nombre, ¿por qué derivada discreta?. Por que discretiza el concpeto de derivada. La derivada usual sería:
Donde h es un número real que tiende a 0. Si "discretizamos" el problema, es decir, en lugar de trabajar con h real, trabajamos con h entero, el número más próximo a cero, sin llegar a ser cero es el 1. Entonces la expresión queda simplemente p(x+1)-p(x). De ahí el nombre.
En fin con paciencia, y repito, papel y boli, al lado, seguro que puedes entenderlo. A pesar, de que como dije antes, la escritura es más formal que didáctica. Pregunta cuanto quieras.
Saludos.
