Dado el trapecio ABCD, sea E el punto medio entre A y D. Se traza la recta L1 que es perpendicular a AB y pasa por E, la recta L2 que es perpendicular a AB y pasa por D, y la recta L3 que es paralela a AB (y por lo tanto, también a CD y perpendicular a L1 y L2, no voy a aclarar más esto) y pasa por E. Como los triángulos EAG y DEF tienen todos los ángulos iguales, y un lado igual (AE=ED), entonces son iguales. Por lo tanto, GE=FD.
Después se traza la recta L4 perpendicular a AB y que pasa por C. Entonces se sabe que JI=GE=FD=IC, es decir, JI=IC. También se traza la recta L5 perpendicular a AB y que pasa por el punto de corte entre L3 y BC, que llamo K. Entonces JI=LK. Los triángulos KBL y CKI tienen todos los ángulos iguales, y un lado igual (IC=LK), por lo tanto, son iguales. Entonces CK=KB, con lo cual, K es el punto medio entre B y C.
Esto me dice que el segmento que une al punto medio entre A y D con el punto medio entre B y C, es paralelo a AB y a CD, porque así definí L3, a la que pertenecen ambos puntos medios.
Después, como ya probé que los triángulos EAG y DEF son iguales, así como también los triángulos KBL y CKI, se que AG=EF=GH y que LB=IK=JL. A parte sé que HJ=FI=DC. Entonces
