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Hola a todos. ¿Sabrían decirme cuál es el cambio de variable apropiado para calcular $\displaystyle\int\displaystyle\int\displaystyle\int_{E}f$ en estos dos casos?
a)

$E=\left\{{x\geq{0}, x^2+y^2+(z-1)^2\leq{1}, 4z^2\geq{3(x^2 + y^2)}}\right\}$
b) $f(x,y,z)= yz\sqrt{x^2+y^2}$ con $E = \left\{{0\leq{z\leq{x^2+y^2}}, 0\leq{y\leq{\sqrt{2x-x^2}}}}\right\}$ .

Para a) había pensado hacer un cambio a coordenadas cilíndricas tal que $x=rcos\theta; y =rsin\theta; z=z$ y sí conozco que $-\frac{\pi}{2}\leq{\theta}\leq{\frac{\pi}{2}}$ porque $cos\theta\geq{0}$ y que $r\sqrt{3}/2\leq{z\leq{1+\sqrt{1-r^2}}}$ porque por una parte $x^2+y^2+(z-1)^2\leq{1}\longrightarrow{}(z-1)^2\leq{1-r^2}\longrightarrow{} z\leq{1+ \sqrt{1-r^2}}$ y por otra parte $4z^2\geq{3(x^2 + y^2)}\longrightarrow{} z^2\geq{\frac{3}{4}(x^2 + y^2)}}\longrightarrow{z^2\geq{\frac{3}{4}(r^2)}}\longrightarrow{z\leq{r\sqrt{3}/2}}}$ . Pero de esta forma la "r" no se me queda acotada... no sé cómo solucionarlo.

Y bueno, el b) me gustaría saber qué cambio me proponéis.

Muchas gracias!

	Autor	Tema: Cambio de variable para calcular integrales triples... (Leído 97 veces)
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