Hola :

Tu problema se traduce de la siguiente forma ( programacion lineal ) :



con : .

Puedes resolverlo por ejemplo, a travers el metodo de "multiplicadores de Lagrange"
Date un vistazo aqui :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Multiplicateur_de_Lagrange

Un saludo.

PISTA:

Se dibuja una semicircunferencia de diámetro AB igual a la suma dada.

Se toma un punto cualquiera C en la semicircunferencia y se proyecta ortogonalmente sobre o AB en D.

¿Qué es el segmento CD en el triángulo rectángulo ACB?

.....

Saludos.

Digamos que el segmento AB mide (que es la constante). El segmento CD en el triángulo rectángulo ACB es su altura, y precisamente mide el producto de las medidas de los segmentos AD y DB, cuya suma, por construcción, es . Si queremos maximizar el producto de los segmentos AD y DB debemos escoger D de forma que el segmento CD sea máximo, y eso se consigue cuando D es el punto medio del segmento AB.

En resumen, el producto de dos segmentos cuya suma es constante es máximo cuando ambos segmentos miden lo mismo.

Gracias por la pista.

Cierto. Lo pensé pero se me olvidó ponerlo.