MCD y primos

[Evans87]

Quisiera saber como probar o refutar este ejercicio:

(a, b + ka) = (a, b) a,b,k números enteros

Y también si este ejercicio está bien resuelto:

-> los números 14a + 8 y 10a + 6 no son primos, a es un número entero fijo

14a + 8 = 2(7a + 4) -> como no existe a tal que 7a + 4 = 1 -> el número es diferente a 2 y es divisible por 2 -> no es primo (mismo razonamiento para el otro) -> no son primos

Desde ya gracias 

[transmigrado]

de donde sale ese x

[Evans87]

Me equivoqué. Me refería a que no existe a en Z que cumpla esa condición. Ahora lo corrijo   

[transmigrado]

(a, b + ka) = (a, b) a,b,k números enteros

¿A qué te refieres con esta expresión?...

[Champion9999]

Pues lo segundo me parece correcto.

Para lo primero puedes tratar de probar que cualquier d que divida a "a" y "b" tambien divide a "a" y "b+ka" y viceversa. Luego puedes usar la definicion de MCD (o algunas propiedades).

[Evans87]

(a, b + ka) = (a, b) a,b,k números enteros

¿A qué te refieres con esta expresión?...

Máx. Común Divisor entre a y b = Máx. Común Divisor entre a y (b +ka)

[Evans87]

A ver si sale algo: 


Si  
Pero acá probé que si d divide a a y b entonces divide b + ka. ¿Cómo hago para demostrar que es MCD (o no)? 

[el_manco]

Hola

 Prueba ahora de manera muy similar que si d divide a y entonces divide a y . Y listo... (el y "viceversa" que decía Champion9999).


Saludos.