Probar que es una métrica

[Liced math]

Hola a todos, por anticipado les agradezco la ayuda que me puedan ofrecer.

Sean d1, d2,...dn métricas sobre el conjunto E: Demostrar que:

d= ∑ di    donde i=1,....n   es metrica sobre E.


Es decir que ay que probar que la suma de metricas es una metrica. Gracias.

[Liced math]

Hola a todos, por anticipado les agradezco la ayuda que me puedan ofrecer.

Sean d1, d2,...dn métricas sobre el conjunto E: Demostrar que:

d= ∑ di    donde i=1,....n   es metrica sobre E.


Es decir que ay que probar que la suma de metricas es una metrica. Gracias.

[hector manuel]

Hola Liced math.  Bienvenido al foro.
Qué parte exactamente no puedes hacer?
Debes mostrar que:

1) (es claro ya que por definición, es suma de funciones no negativas)
2).  Si ya, por ser cada una métrica.  Pero también, si , como cada es no negativa, por fuerza ha de ser cada , de donde

3)La desigualdad triangular:
Sean .  Entonces


Te dejo los detalles.
Cualquier cosa puedes volver a preguntar.
Saludos

[Liced math]

Hola Hector, lamento haber repetido la pregunta 

En cuanto  a la respuesta muchisimas gracias, es solo que en cuanto a la tercera condicion para que sea una metrica, basta con enunciar o debo llevar a cabo el desarrollo de la desigualdad?

Gracias,  Liced.

[hector manuel]

Bueno, si se te pide demostrar que es una métrica, si debes hacer el desarrollo.  Todo completo es así:



donde la primera igualdad es por definición de ; la primera desigualdad es la desigualdad del triángulo aplicada a cada . La siguiente igualdad es partir el sumatorio y la última es de nuevo por la definición de

Espero que te haya quedado más claro.
Saludos

[Liced math]

Si Hector, muchísimas gracias. Un saludo.